Точка 
называется точкой максимума функции 
, если значение функции в этой точке больше, чем её значение в любой другой точке некоторой (хотя бы малой) окрестности точки . Аналогично (с заменой «больше» на «меньше») определяется точка минимума функции.
Точки минимума и максимума объединяются под общим названием точки экстремума.
Для функции двух переменных точка 
имеет две координаты 
для функции трёх переменных — три координаты 
. При этом окрестностью точки является открытый шар с центром в этой точке.
Поиск критических точек, т.е. точек в которых может быть экстремум функции 
, производится при помощи необходимого условия экстремума:
Решение системы (8.12) определяет координаты критических точек 
Однако необходимого условия мало для существования точек экстремума.
Нужно провести исследование критических точек с использованием достаточных условий экстремума.
Для функции двух переменных введём обозначения для вторых частных производных в критической точке 
:
Достаточные условия приводим в таблице 4.
Таблица 4 — Достаточные условия экстремума функции двух переменных
Эта лекция взята с этой страницы, там вы найдёте все темы лекций по высшей математике для студентов 1 курса:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
| Производная по направлению |
| Градиент и его свойства |
| Основные определения о дифференциальных уравнениях |
| Дифференциальные уравнения первого порядка |
