Частные производные от функции
определяют скорость изменения функции в направлении осей
,
. Если требуется знать скорость изменения функции в заданной точке
в направлении, образующем угол
с осью
, то эта задача решается нахождением производной по направлению.
Определение. Производной функции
в точке
направлении
называется предел отношения приращения
функции, возникшего при перемещении точки
из положения
вдоль луча, составляющего угол
с положительным направлением оси
, к величине
такого перемещения, когда
стремится к нулю.


Из рисунка 7.1 следует, что . Используя эквивалентность полного приращения функции и полного дифференциала, из определения производной по направлению получим:

Пример:
Вычислить в точке (1;2) производную от функции
в направлении, составляющем угол
с осью
.
Решение:

Эта лекция взята с этой страницы, там вы найдёте все темы лекций по высшей математике для студентов 1 курса:
Возможно вам будут полезны эти страницы: