Дифференциальное уравнение первого порядка содержит первую производную , общий вид уравнения:
.
Дифференциальное уравнение первого порядка может быть задано в одной из двух форм записи. Если уравнение разрешено относительно первой производной, то оно имеет вид:

Другая форма записи уравнения первого порядка:

В зависимости от вида функций различают типы дифференциальных уравнений первого порядка.
Решение уравнения 1-го порядка отыскивается путем интегрирования, поэтому оно содержит произвольную постоянную и называется в этом случае общим решением. Вид общего решения
. Если произвольной постоянной
задать конкретное числовое значение, то решение, полученное из общего, называется частным решением.
Определение частного решения из общего с использованием начальных условий называется задачей Коши для данного уравнения (см. ниже).
Существует несколько типов уравнений первого порядка, решение которых можно определить интегрированием. Для этого вначале нужно выявить тип уравнения, а затем применить соответствующий данному типу метод решения.
Эта лекция взята с этой страницы, там вы найдёте все темы лекций по высшей математике для студентов 1 курса:
Возможно вам будут полезны эти страницы: