Линейные уравнения имеют вид:

Они отличаются от других тем, что и
входят в уравнение в первой степени, не перемножаясь.
Эти уравнения можно решать методом, при котором решение определяется в виде , где
и
— функции, подлежащие определению. Одну из двух новых неизвестных можно выбирать произвольно. Решение линейного уравнения рассмотрим на примере.
Пример:
Решить уравнение .
Решение:
Разделив уравнение на , получим уравнение вида (9.7), поэтому оно линейное. Пусть
. Выражения для
и
подставим в уравнение:
. Сгруппируем второе и третье слагаемые в левой части (можно группировать первое и третье слагаемые)
. Выберем неизвестную
так, чтобы она была решением уравнения
. Это уравнение с разделяющимися переменными. Решаем его относительно неизвестной
:
. При определении
примем
. Подставим значение
в уравнение:
.
Окончательно, .
Эта лекция взята с этой страницы, там вы найдёте все темы лекций по высшей математике для студентов 1 курса:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Дифференциальные уравнения первого порядка |
Уравнения с разделяющимися переменными |
Задача Коши для уравнения 1-го порядка |
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков |