Уравнение касательной в точке , уравнение нормальной плоскости, проходящей через
и кривизна кривой
в точке
, заданной векторно-параметрическим уравнением

Касательный вектор к кривой в точке
определяется по формуле
. Предполагается, что
существуют и одновременно не равны нулю. Тогда искомые уравнения касательной имеют вид

Соответственно уравнение нормальной плоскости имеет вид

Кривизна кривой в точке
есть величина
.
Пример:
Найти уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии в точке
.
Решение:
Вычисления дают
Искомые уравнения касательной . Искомое уравнение нормальной плоскости
, то есть
. Найдем числитель в формуле для кривизны
. Длина этого вектора равна
. Длина вектора
равна
. Подставляя эти значения в формулу для кривизны, получим
.
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы: