Оглавление:
Первообразной функцией в данном интервале называется функция
, если в каждой точке этого интервала
.
Нетрудно доказать, что первообразные функции , и только они, содержатся в выражении
, где
— произвольная постоянная.
Если — первообразная функция
в некотором интервале, то выражение
называется неопределенным интегралом и обозначается символом
, т.е.
, где
называется подынтегральным выражением.
Интегрирование проверяется дифференцированием, поэтому или
.
Основные свойства неопределенного интеграла
1. Действия интегрирования и дифференцирования являются взаимно обратными: , в частном случае

2. Постоянный множитель, стоящий под знаком интеграла, можно вынести за знак интеграла: , где
— константа.
3. Интеграл алгебраической суммы равен алгебраической сумме интегралов слагаемых:

Приведем таблицу интегралов, на которую мы в дальнейшем будем ссылаться:


Часто при вычислении интегралов используют следующее равенство: если , то

Этот прием позволяет упростить вычисление ряда интегралов.
Пример:
Вычислить интеграл .
Решение:
.
Ответ: .
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы: