Уравнением Бернулли называется уравнение вида 
(здесь 
и 
).
Это уравнение приводится к линейному с помощью подстановки 
. Решим линейное уравнение относительно функции 
и подставим вместо выражение 
. Получим общий интеграл уравнения Бернулли.
Пример:
Найти общее решение уравнения 
.
Решение:
Разделив обе части уравнения на 
, получим: 
. Введем новую переменную 
, тогда 
. Подставляя в уравнение, получим: 
. Это линейное уравнение относительно функции . Применим метод вариации произвольной постоянной:
Интегрируя по частям, находим 
, следовательно,
. Заменяя теперь на 
, получим: 
или 
. Это и есть общее решение исходного уравнения.
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы:
| Однородные уравнения первого порядка |
| Линейные уравнения первого порядка |
| Уравнения вида y(n) = f(x) |
| Уравнения не содержащие: (y) |
