Уравнения не содержащие
Уравнение вида не содержит явным образом искомой функции
. Порядок такого уравнения может быть понижен с помощью подстановки
.
Пример:
Решить уравнения .
Решение:
Положим , тогда
, и мы получаем дифференциальное уравнение первого порядка относительно вспомогательной функции
:
. Это уравнение является линейным. Найдем его общее решение, используя метод вариации произвольной постоянной.
,

Итак, , т.е.
. Следовательно,

Замечание. Аналогичным способом можно проинтегрировать уравнение , полагая
.
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Уравнение Бернулли |
Уравнения вида y(n) = f(x) |
Уравнения, не содержащие x |
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами |