Оглавление:
Понятие модуля непрерывности функции
- Понятие коэффициента непрерывности функций. Предположим, что функция определена в некотором множестве{x}и является непрерывной. Для каждого b>0 вызовите функцию m o d u e m n e p R er s V n O s t i.(x) точная вершина коэффициента разности на
множестве{x}|/(x’) -?(x»)|все точки x’ и X»принадлежат множеству{x} и удовлетворяют неравенству|x’—x» / 0. Это свойство следует за определением модуля непрерывности (4.32). 2°. Модуль непрерывности co ( | , b) является неубывающей функцией
b на всем протяжении полупрямого b>0. Фактически, когда b уменьшается, он Людмила Фирмаль
сужает множество, где берется супремум (4.32), что позволяет некоторым множествам не превышать супремум всего множества. Рассчитываются модули непрерывности некоторых функций. 1. Вычислить модуль непрерывности функции/(x)=X2 отрезка[O,H’,, X’,X до любой точки отрезка[0,1].x «=x’ — b, где 0 x» = —— ———. Где N=1,2,….
Мы за- Тг п тг — +2LP—+2LP go5>0 0 00, рассмотрим только точки x ‘и x’, удовлетворяющие соотношению 0О+О Д О К А З а т е л ь с т в о. 1)необходимость. Сделайте функцию/(x) равномерно непрерывной на множестве{x}. Необходимо доказать, что соотношение (4.33) истинно, то есть для любого e>0, для всех b, удовлетворяющих условию 00. Согласно определению равномерной непрерывности любого e>0, существует соответствующее B8>0, и для всех X7 и x в множестве{x}
- выполняется условие|X7—x»\<8E, неравное, но это также означает, что для любого 00, для всех b, удовлетворяющих условию 0<60 такое, что неравенство o> (/, b)<e истинно. Из определения модуля
условие|X7—x77|будет выполнено при b<B e, а неравенство|/(X7)—/(x») / <e будет доказано. Мы рассчитали модуль
непрерывности указанных выше трех функций: функции x2[0,1] на отрезке и Людмила Фирмаль
функции z t-I на интервале (0,1). Тогда, начиная с теоремы 4.17, сразу следует, что функция x2I равномерно непрерывна на отрезке[0,1], а функция z t-I не равномерно непрерывна на отрезке (O, 11).
Смотрите также:
Методическое пособие по математическому анализу
| Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций. | Дифференцирование сложной функции |
| Дифференциалы высших порядков | Открытые и замкнутые множества |
