Оглавление:
Понятие дифференциала функции
- Понятие дифференциальной функции. Приращение AU функции в такой точке x можно представить в виде (5.7). Кстати, приращение(5.7)является суммой двух членов, первый член которых A DH-это LDH l и n o t n O s и t e l l, второй a(DH) DH-это DH. Если равное
число A отличается от нуля в соответствии с дифференциалом/'(x) теоремы 5.1, то указанный первый член LDH=/ ‘ (x) DH равен GL AB n y h a с увеличением производной функции AU y=1 (x). Основная часть этого приращения —
l I n e n o n o R o d n f N K C I e A R G u m e n t A D * x, d I f f e R e n C I l o(x). *L и n E y n o y f y n to C и E Y аргументы I Людмила Фирмаль
являются функциями вида y-A1+B, где A и B-некоторые константы. Если b=0, то линейная функция называется однородной. Если L= / ‘(x)=0, то производная функции по определению считается нулевой. Следовательно, d I f f e R e n C i a l o m u K C I Y=1 (x) в данной фиксированной точке x, соответствующей приращению аргумента Ah, является число, обозначенное символом Yu (5.Для n) p (x)^0 это
число является основной частью приращения AU (y=CX), линейной и однородной по приращению аргумента DX. Заметим, что дифференциал BU и приращение функции y=[(x)AU в данной точке x соответствуют одному и тому же приращению аргумента Ah и, как правило, не равны друг другу. Это легко понять из рассмотрения
- графа функции g / =/(x) (рис. 5.2). M точек и R точек графа функции y=1 (x) соответствуют значениям аргументов, равным x и X+DX соответственно, M8 касательной к точке M, Φ4Σ7||Oh\Oh, касательной к пересечению касательной и касательной к графу. отрезок (это сразу следует из Формулы (5.11)и прямоугольника§3. Дифференциал сложной и обратной функции 197 Значение треугольника MS#отрезка MI равно DX, а тангенс угла OL1UU равен/'(x).понятно, что значения
отрезков IR и N<2) В общем случае различаются. 1)если указанный аргумент x является независимой переменной -, 2) если сам аргумент x является дифференцируемой функцией вида x=f ( / ), то новая переменная * /может рассматриваться независимо. Такое расположение совпадает с рассмотрением независимой переменной x как функции вида y=} (x)-x, C y={‘(x) Ah-Ah, т. е. 4x=DX. Если аргумент x является независимой переменной, то я согласен предположить, что )
производной этого аргумента является его приращение, DX, т. е.^x=DX. Благодаря этой конфигурации равенство (5.11) равно AU=!'(x)О. (5.12 Людмила Фирмаль
таким образом, если аргумент X является независимой переменной, то для производной функции y=?x) справедливое представительство (5.12). В пункте 3§3 ниже выражение(5.12) является универсальным, и если аргумент x не является независимой переменной, а является производной функцией в виде x=f (/) некоторой независимой переменной I, то аргумент x не является независимой переменной.)
Смотрите также:
