Оглавление:
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. расчет на прочность и жесткость
- Напряжение и деформация Под напряжением и сжатием. Расчет прочности и жесткости Натяжение или сжатие стержня вызвано силами, действующими вдоль основания. При этом в поперечном сечении стержней из шести коэффициентов внутренней силы имеется только один-продольная (осевая) сила N. простейший случай растяжения стержня и график продольной силы показаны
на рисунке. 95, a, b. осевая сила в поперечном сечении является результатом вертикального напряжения, возникающего в каждой из точек поперечного сечения. Отсутствие боковых сил говорит о том, что напряжение сдвига в каждой точке поперечного сечения равно нулю. Получены уравнения для определения нормального напряжения. Чтобы решить эту проблему, следуйте порядку, указанному в§ 26. Дополнительное поперечное сечение p-p
(рис. 95, в). Статический аспект задачи представлен уже известной формулой Людмила Фирмаль
(3.29): N = JodF. (4.1)) Ф Из уравнения (4.1) невозможно определить величину КТ, так как закон распределения последнего в точке поперечного сечения неизвестен. Рассмотрим геометрический аспект задачи. Наблюдение деформации расширения и сжатия бруска на поверхности, на которой размещена линия, перпендикулярная оси бруска(рис. 95, а), может быть б Следует отметить, что эти линии движутся параллельно самим себе и остаются прямыми
и перпендикулярными оси луча. Предполагая, что картина смещения этого участка происходит внутри стержня, предположим, что поперечное сечение стержня является плоским до деформации, и разделим поступательно движущиеся стержни вдоль оси стержня на продольные (параллельные оси стержня) элементы бесконечно малого сечения и назовем их в дальнейшем волокнами. Исходя
- из гипотезы плоского поперечного сечения, следует сделать вывод, что все волокна удлиняются на одну и ту же величину, а их удлинение е одинаково: е= — г — = const и. (4.2) это аналитическое представление геометрического аспекта задачи. Физический аспект задачи заключается в установлении зависимости напряжения от деформации. При упругой деформации эта зависимость линейна и, как известно, называется законом крюка: e=, или / <t= = E|, (4.3) где E-модуль упругости, модуль упругости первого рода или коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга. Модуль упругости является одной из физических констант материала. Модуль упругости измеряется в единицах напряжения. 86 инвариантность модуля
упругости е однородных изотропных материалов, а также Формулы (4.2) и (4.3) показывают следующее А ее-то=const. (4.4) подставляя формулу (4.4) в Формулу (4.1), можно увидеть, что (V=J EedF=her J dF=EeF=oF, (4.5) G Ф Откуда (4-6)) Знак напряжения зависит от знака продольной силы рассматриваемого сечения. В случае сжатия, напряжение считается отрицательным. Следует отметить, что формула (4.6) справедлива только для участков, находящихся на значительном удалении от места приложения сосредоточенной нагрузки. Вблизи приложения нагрузки распределение напряжений является сложным и требует более точного метода
исследования. Если система сил совпадает с ее основным вектором и основным Людмила Фирмаль
моментом, то есть размерами области приложения нагрузки, то сечение сравнивается с размерами тела. Общетеоретического доказательства принципа Сен-Венана нет, но его обоснованность подтверждается многими теоретическими и экспериментальными исследованиями. Этот принцип объясняется в следующем примере. Тот же стержень закреплен верхним концом(рис. 96) нагрузка на свободный конец со статической эквивалентной нагрузкой, а результат представлен величиной вектора R, прикладывается различными способами: а-в виде сосредоточенной осевой силы; б—в
виде двух сил; согласно исследованию, во всех случаях в поперечном сечении снимается на расстояние, превышающее 1,5-2 его поперечных сечения, в сечениях, расположенных в середине сечения, величина напряжения и характер его распределения различны. 87перейдем к определению деформации стержня. Из Формулы (4.5) можно найти относительное удлинение: Л е В пределах призматической части длины стержня/, выполненного
из однородного материала (£=const) одинаковой продольной силы/V, сечение удлинения каждого узла- Рис девяносто семь Вязать по длине одинаково, а значит и абсолютное удлинение Ми=/ N1 L’c•(4.8) — ч Л р р Но +«„Х J Т — — — — — — — -“ Дж — Г Один. т а г Но б Рис девяносто восемь Формула (4.8)представляет закон крюка для абсолютного расширения. Знаменатель формулы для произведения ££_ называется жесткостью. Величина=называется жесткостью поперечного сечения стержня. Под напряжением и сжатием существует и диапазон сил. Она принадлежит роду. Т(Рис. 97, А-Е), то для элементов тонкой длины
dx(рис. 97, g) можно записать на основе формулы (4.8 д (ДХ)= Е Ф(Х }. Полное расширение участка по длине получается полным расширением всех бесконечно малых участков: (4.9) Смещение одного участка относительно другого равно продольной деформации участка стержня, замкнутого между рассматриваемыми участками и вытягивающего книгу (7) 98). Он уменьшается при растяжении и увеличивается при сжатии. По аналогии с продольным вариантом разность соответствующих поперечных размеров после и до него
называется АВ- 88салютной поперечной деформации: & (4.10)) Да= — а; Ди-БТ-б. При растяжении поперечная деформация отрицательна, а при сжатии-положительна. Если абсолютная поперечная деформация делится на соответствующий начальный размер, то получается относительная поперечная деформация, и поперечная деформация одинакова для всех поперечных^изотропных материалов.: В лафт футов•(4.P) существует определенная зависимость между поперечным удлинением^y^zzy^деформацией при простом растяжении и сжатии. Абсолютное значение этого коэффициента
называется коэффициентом Пуплсона и обозначается буквой (вверх (4.12)) Ньютон= (4.13)) < URL-адрес е-коэффициент Пуассона является безразмерной величиной. Учитывая, что продольный и поперечный варианты всегда имеют противоположные знаки, как получить g= — re по формуле (4.3)), б ’ = — р~я^(4.При сжатии напряжение в формуле необходимо заменить на 14) (4.14) Бо знаком „минус“.» Коэффициент Пуассона p и модуль упругости E характеризуют упругие свойства
материала. Для всех изотропных материалов значение коэффициента Пуассона находится в диапазоне от 0 до 0. 5. В частности, пробка Р близка к нулю, резина к 0,5, сталь Р ближе к 0,3. Значения модуля Е и коэффициента р для некоторых материалов приведены в приложении 9.
Смотрите также:
| Расчеты при растяжении и сжатии | Расчеты при кручении |
| Определение перемещений в балках по методу начальных параметров | Расчеты при изгибе |
