Оглавление:
Задание: Нахождение неопределённых интегралов методом по частям.
Цель: формирование умения находить неопределённые интегралы методом по частям.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
24.1. Проанализируйте, в чём заключается сущность метода интегрирования по частям. Разберите алгоритм нахождения неопределённого интеграла методом по частям. Ответьте на
контрольные вопросы:
- В чем заключается сущность метода интегрирования по частям?
- Приведите формулу метода интегрирования по частям.
- В каких типах интегралов целесообразно использовать метод интегрирования по частям? Что принимать за
, а что за
?
24.2. Найдите интегралы методом по частям:

24.3. Найдите интегралы:
(указание: за
обозначьте
);
.
Методические указания по выполнению работы:
При вычислении интеграла методом по частям подынтегральное выражение представляют в виде произведения двух множителей
и
, причем
обязательно входит в
. Далее пользуются формулой интегрирования по частям:
.
Существуют интегралы, которые удобно находить методом интегрирования по частям:
- В интегралах вида
, где
— многочлен,
, за
принимают многочлен
, остальные множители — за
.
- Если в подынтегральной функции один из множителей — логарифмическая или обратные тригонометрические функции
, то их обозначают за
, остальные множители — за
.
Для нахождения неопределенного интеграла методом по частям используйте следующий алгоритм:
- Разбейте подынтегральное выражение на
и
(в соответствии с правилом, рассмотренным выше).
- Найдите
и
.
- Подставьте
и
в формулу
и возьмите получившийся интеграл.
Рассмотрим применение метода интегрирования по частям на примерах.
Пример 1.
Найдите .
Решение:
1. Поскольку под знаком интеграла встречается логарифмическая функция, то ее принимаем за . Остальные множители принимаем за
.
2. Находим .
Находим (полагаем
).
3. Воспользуемся формулой
Ответ: .
Пример 2.
Найдите .
Решение:
1. Исходный интеграл имеет вид , следовательно, за
принимают многочлен
остальные множители — за
.
2. Находим .
Находим (полагаем
).
3. По формуле имеем:
.
Ответ: .
На этой странице вы сможете посмотреть все остальные темы готовых контрольных работ по высшей математике:
Готовые контрольные работы по высшей математике
Обратите внимание на похожие контрольные работы возможно они вам будут полезны: