Оглавление:
Применение дифференциала в приближенных вычислениях
Рассмотрим формулу (6.2):
Откуда
Если пренебречь 
, или
а это означает, что в достаточно малой окрестности точки х0 график функции 
можно «заменить» графиком касательной
проведенной к графику функции в этой точке.
Если 
, то формула (6.3) принимает вид 
, и тогда очевидными становятся ряд эквивалентностей бесконечно малых функций.
Пример 6.1.
Основной принцип применения дифференциала к приближенным вычислениям значений функции сводится к следующему: если необходимо вычислить значение функции для 
, но сделать это весьма затруднительно, то «вблизи» точки 
выбирается точка 
, такая, чтобы значения 
находились легко, и на основании (6.3) приближенно вычисляется значение 
.
Пример 6.2.
Вычислить приближенно 
.
Решение:
Рассмотрим функцию 
. Пусть 
, тогда 
, 
и на основании формулы (6.3) получим 
.
Ответ: 
.
Эта лекция взята со страницы лекций по предмету математический анализ:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
