Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением

Уравнение касательной в точке , уравнение нормальной плоскости, проходящей через и кривизна кривой в точке , заданной векторно-параметрическим уравнением

Касательный вектор к кривой Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением в точке Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением определяется по формуле Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением . Предполагается, что Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением существуют и одновременно не равны нулю. Тогда искомые уравнения касательной имеют вид

Соответственно уравнение нормальной плоскости имеет вид

Кривизна кривой Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением в точке Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением есть величина Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением .

Пример:

Найти уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением в точке Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением .

Решение:

Вычисления дают Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением

Искомые уравнения касательной Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением . Искомое уравнение нормальной плоскости Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением , то есть Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением . Найдем числитель в формуле для кривизны Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением . Длина этого вектора равна Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением . Длина вектора Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением равна Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением . Подставляя эти значения в формулу для кривизны, получим Уравнение касательной в точке r (t0), уравнение нормальной плоскости, проходящей через r (t0) и кривизна кривой Г в точке r (t0), заданной векторно-параметрическим уравнением .

На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:

Высшая математика краткий курс лекций для заочников

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Теоремы о среднем: Лагранжа, Ролля, Коши

Построение графиков функций: схема, определение и примеры с решением

Определение и основные свойства неопределенных интегралов с примером решения

Интегрирование путем подстановки: определение и примеры с решением