Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

Оглавление:

Знакопеременные ряды

Знакопеременные ряды. Используя соображения предыдущей задачи, если ее можно установить, то только абсолютную сходимость рядов-они явно не относятся к несходимости series. So в заключение рассмотрим вопрос о сходимости особого и важного ряда рядов, называемого чередованием рядов. Чередующейся линией называется линия, члены которой чередуются с положительным или отрицательным знаком. Например, удобнее писать чередующиеся ряды так, чтобы были понятны знаки членов(например, если считать все по «^ > 0»). с \ со〜\ СГ-КБ \〜 «б (-1)Я» 1sl4〜(4） В связи с таким рядом еще в 1714 году Лейбниц (I. В письме к Бернулли изложил следующую простую теорему.

В этом случае из-за теоремы о монотонной переменной, из-за неограниченного увеличения m, существует конечное ограничение на частичную сумму C. Людмила Фирмаль

Теорема Лейбница. Когда абсолютное значение члена переменного ряда (4) монотонно уменьшается： (5） SL + 1 Sp(L 1″2, 3,…） Стремится к нулю.： НШ СN = о、 Затем серия сходится. Доказательство. Частичные суммы четного порядка C2 / I можно описать следующим образом: ЭЛТ =(Т +(СГ-С4)+… +(с2т-1-с2т）* (5) если принять во внимание, что каждая скобка является положительным числом, то сумма C2m также будет увеличиваться с увеличением m. С другой стороны, если C2t переписывается как、 с * т-с \ (^2 ^ З)» * * (с2т-2-с2т-0-ККМ> Легко видеть, что C2m превышает вышеуказанный предел. ^ 2Т о * m. Орел С2т = С т * * ы.

Если вы передадите его в частичную сумму, которая является нечетным порядком, это, очевидно, будет C2t_1 = C2t -| c2t. потому что общий знаменатель стремится к нулю、 МПС C2t_1 = с Т + ОО Таким образом, C будет суммой этого ряда. Замечания. Мы находим, что частичная сумма четного порядка C2 / l приближается к сумме ряда C. ^ 2T-1 на форме CRM-системы-1 = с -(С2-> с)-•-(c2m-2-С%М -)> Легко видеть, что нечетная следующая сумма имеет тенденцию уменьшаться в C. Этот метод всегда С * т C2t_4. В частности, это можно обсудить 0 секунд, (6） Это позволяет дать очень простую и удобную оценку остальной части рассматриваемого ряда (который сам по себе является тем же чередующимся рядом).То есть： ТН =(-1 Г1К-сл+,+…}. (6) по, выражение в скобках является положительным, меньше, чем cl.

Эта аннотация часто используется в приближенных расчетах с использованием рядов. Людмила Фирмаль

Поэтому во всех случаях остальная часть ряда типа Лейбница*) имеет знак своего первого члена и имеет меньшее абсолютное значение. [ссылка № 260]. Простейшим примером серии Лейбница является серия Да. (б） (ля） (-1)П-1 л-1 У1(.？= 1 !_1.(_pl-1 * _A ^ 2n \ 3 1 5} 2l-1 * * » Н■ ■ 1 Сходимость обоих рядов выводится из доказанной теоремы. В то же время, ряд состоит из абсолютного значения членов diverge. In Серия (А) становится серией гармонии, а в Серии (Б) она приобретает серию 1 + т + т ±+ 5г = Г1 ±’ Это расхождение, эта частичная сумма 2 21е Т «* A = 1 A = 1 Итак, ряды (а) и (Б) показывают первый пример ряда, который не сходится в абсолютных величинах. / ^Ниже, первая сумма из них является 1p 2, 2-Я сумма(sy. N°25b (22) и n * 255(20)).

Принцип сходимости.	Сочетательное свойство.
Абсолютная сходимость.	Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.