Задача о вычислении скорости движущейся точки

Задача о вычислении скорости движущейся точки

Задача о вычислении скорости движущейся точки. Переходя к изложению основ дифференциального и интегрального исчисления, обратим внимание читателя на то, что эта идея исчисления родилась задолго до XVII века, то есть тонкая теория, изученная в предыдущей главе. Только в последней главе этого тома мы можем коснуться самого важного момента в истории математического анализа и охарактеризовать заслуги 2 великих математиков, Ньютона и Leibniz. In в своем изложении мы руководствуемся не историей проблемы, а современными требованиями к строгости. Однако в качестве обзора дифференциального исчисления рассмотрим проблему скорости в текущей задаче, а проблему касательности в следующей problem. It (}.

Оказывается, что обе задачи исторически связаны с формированием основного понятия исчисления. Людмила Фирмаль

• Это позже стало известно как дифференциал. ■d давайте начнем с конкретного примера. Тяжелые материальные точки насильственно падают (в пустоту, не учитывая сопротивления воздуха). Если время I (секунды) отсчитывается от начала падения, то пройденный за это время путь 5 (м) выражается следующим образом по известной формуле: (1） Где:^ = 9.81.Исходя из этого, необходимо определить цифру. 31.Скорость движения точки в момент b, когда точка находится в положении M V (рис. 31). Дайте переменной I приращение D *и рассмотрим момент, когда точка находится в положении M%.Прирост Путь временного интервала D ^обозначается символом D$. (1) подставьте Д1 вместо 1 -] I, чтобы получить выражение для нового значения в пути * + Д .

• Откуда Д5 =-|(2 ^.Д<+ Д<«). Деление D $на M дает среднее число точек в сечении MM . Как вы можете видеть, эта скорость изменяется с изменением D^.Если мы лучше охарактеризуем состояние точки падения в момент времени I, то разрыв D *после этого момента будет меньше. Скорость V в точке I указывает на предел, где средняя скорость r » cp стремится к интервалу M, когда D * стремится к нулю. В нашем случае, очевидно, Скорость r » рассчитывается аналогичным образом. Общим примером является линейное движение точки.

Положение точки определяется расстоянием 5, которое отсчитывается от некоторой начальной точки O. Людмила Фирмаль

• Это расстояние называется пройденным расстоянием. Время b отсчитывается от некоторого первого момента, в момент которого точка не должна находиться в O. если известно уравнение движения, то предполагается, что движение полностью задано:$ = /(^). в рассматриваемом примере такую роль сыграла Формула(1). Чтобы определить скорость V в данный момент, необходимо дать приращение D, как описано выше. Это соответствует увеличению D $пути 5.Отношение Да. D7 Представляет среднюю скорость Vav интервала D.Мгновенная скорость V отсюда до предельного перехода： г = ІдА м * С0 = ТМ-т д / О * Другая важная задача, которую мы рассмотрим ниже, как будет рассмотрено позже, приведет к аналогичным операциям ограничения.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Понятие равномерной непрерывности.	Задача о проведении касательной к кривой.
Теорема о равномерной непрерывности.	Определение производной.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.