Вопросы обоснования у Лейбница

Вопросы обоснования у Лейбница

Вопросы обоснования у Лейбница. В этом направлении Лейбниц испытывал серьезные трудности до конца своей жизни, не прекращая поисков путей обоснования своих расчетов. «На практике» бесконечно малый размер является основой как дифференциального, так и интегрального calculations. In в связи с первым Лейбниц [n * 229]все еще пытается заменить незначительные различия конечной величиной, пропорциональной им. Он будет рассматривать подобные конечные («обозначенные») треугольники в дополнение к малым («неузнаваемым») характеристическим треугольникам. Но чтобы вывести свою формулу, ему все равно не обойтись без бесконечной формулы и без использования принципа игнорирования бесконечно малых высших сил.

Это его «принцип продолжения», имеющий некоторое отношение к переходу к пределу. Людмила Фирмаль

• В ответ на нападки критиков новых расчетов Лейбниц предлагает заменить количество «бесконечно малого» на «несравненно малое» количество «земли», например «маленький кусочек пыли, связанный с Землей, или маленький кусочек земли, связанный с твердью».Кроме того, Лейбниц в другом своем высказывании подчеркивает, что он не имеет в виду бесконечно малое»очень малое в действительности, но всегда постоянное и определенное значение».Это значение должно быть достаточно малым, чтобы погрешность была меньше указанного значения. Теперь, при необходимости, вы можете взглянуть на намеки на примирение с точки зрения того, что «потенциально» бесконечно мало.

Лейбниц, подобно воображаемым корням обычного анализа, размышляет о том, как выйти из ситуации, даже если он считает бесконечно малое»фиктивным»или»идеальным«понятием, которое будет служить только для облегчения открытия и сокращения рассуждений. Наконец, он очерчивает еще один круг идей, которые пытаются продемонстрировать правильность своих выводов. Но все попытки продемонстрировать исчисление Лейбница, казалось, не убеждали его полностью. Поставив вопрос о том, действительно ли существуют мелочи в одной рукописи и могут ли они быть строго обоснованы, Лейбниц заявляет:: Между тем, в одном из своих спорных постов он сказал: «Я не собираюсь быть единственным.«Я ценю тяжелую работу людей, пытающихся доказать все до первого пункта», сказал он.

• Однако не рекомендуется ставить чрезмерные барьеры на пути техники обнаружения. Также под этим предлогом отбрасывают лучшие открытия и забирают свои достижения… Поэтому, даже если он не уверен в возможности демонстрации созданного им исчисления, Лейбниц считает, что его применение будет оправдано результатами, к которым оно привело. Маркс объяснил ситуацию этой эпохи, насколько это было возможно, следующими словами, которые особенно актуальны для математиков той эпохи: «они сами верили в таинственные свойства вновь открытых вычислений. Поэтому они мистифицировали себя и особенно ценили новые открытия…»*). Послесловие. Следующий век ознаменовался дальнейшим расцветом математического анализа, методы которого совершенствовались, а область применения значительно расширялась.

Тем не менее, она по большей части сохранила свой»мистический» характер. Его основа, которая неоднократно подвергалась критике, оставалась неясной. Действительно, понятие предела, которое было очерчено только математиками в 17 веке, было впоследствии обозначено. В предисловии к»дифференциальному исчислению» (1755) Леонард Эйлер (1707-1783), известный петербургский ученый, с полной ясностью говорит о пределах постоянно возрастающего отношения двух величин приращений по мере того, как приращения становятся все меньше и меньше. Маленький. Мы уже упоминали об этом в n * 26, но в том же месте мы подчеркнули, что понятие ограничения никогда не используется в самой статье Эйлера.

Но на практике понятие ограничений не стало эффективным инструментом для демонстрации математического анализа. Людмила Фирмаль

• Примерно в то же время французский математик и философ Жак-Леон д’Аламбер(1717-1783) дал общее определение пределов в известной энциклопедической статье, и Д’Аламбер выразил убеждение, что»теория пределов является основой истинной метафизики дифференциального исчисления.»В конце XVIII века русский математик и механик Семен Емельянович Гурьев (1764-1813) широко распространил применение экстремальной теории в анализе и геометрии. Так, в 1797 году Лазарь Карно (1753-1823) создал»рассуждение о метафизическом в бесконечно малой форме»**).Взаимная компенсация ошибок! Только математики начала XIX века, и в частности Августин Луи Кок (1789-1857), сделали концепцию ограничения истинной основой для последовательного построения всего математического анализа и в конечном итоге устранили весь мистицизм. Но как это сделать.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Готфрид Вильгельм Лейбниц. Первая печатная работа по интегральному исчислению.	Числовые ряды. Основные понятия.
Дальнейшие работы Лейбница.	Числовые ряды. Простейшие теоремы.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.