Оглавление:
Влияние условии закрепления концов стержня на величину критической силы
- Влияние состояния фиксации конца стержня на величину критической силы В § 117 рассматривается так называемый основной случай нагружения и закрепления концов сжатого стержня-стержень с шарнирным концом. После потери устойчивости, как показано Рис пятьсот два Длина стержня будет соответствовать только половине волны (l=1). Рассмотрим другие случаи фиксации конца стержня: 1.
Стержень длины I закрыт на одном конце и сжат продольными силами, приложенными к свободному концу (рис. 502, а). Сравнение цифр. Для 502, а и в можно видеть, что криволинейная ось стержня, запечатанного на одном конце, находится в том же состоянии, что и верхняя половина стержня длиной 2/шарнирного конца. Таким образом, критическое усилие стержня с одним замкнутым
и другим свободным концом такое же, как и для шарнирного стержня по длине L-21. 7L2£7mni»фунтов/мин» Р(2/)2 4/2 • (19.17) В этом случае Людмила Фирмаль
криволинейная ось стержня (рис. 502, а) имеет вид полуволны синусоиды. 2. Стержни длины I плотно запечатаны с обоих концов(рис. 503). После потери устойчивости стержня из-за симметрии средняя часть его длины y работает в тех же условиях, что и стержень с шарнирным концом. В этом случае образуются две полуволны: промежуточная волна длиной L=и две крайние волны длиной I Личинка имеет половину длины. Критической силой в этом случае является формула (19.14) р и Р! Один. «2y7mii (19.18) 3. Стержни
длины I закрыты с одного конца и шарнирно закреплены с другого конца(рис. 504). После потери устойчивости правая часть стержня СВ имеет вид полуволны синусоиды. Как использовать 504 и 502, 6 находим, что участок длины L СВ-0,7/находится в том же состоянии, что и стержень с шарнирным концом. Значение, Минут(19.19) Использование формул (19.14), (19.17) — (19.19) ты же водна YA2^MII(V/)2′ (19.20 )) Где vl= / PR-уменьшение длины стержня;/-
- фактическая длина стержня; v-коэффициент уменьшения длины. Поэтому, вводя в Формулу RCR так называемую приведенную длину / PR=VL, различные случаи опоры и нагружения стержня можно свести к основному случаю. Эта концепция С. Ф. Он впервые ввел Ясинский/ До уравнения Эйлера (19.20) видно, что критическая нагрузка зависит от наименьшей жесткости ЭЙКУКА, длины и коэффициента V стержня I. Для риса. 505 приведено значение v для рассматриваемого бара. Однако практика применения этой расчетной схемы практически не просматривалась. Чаще всего крепление концов становится эластичным. Следующий случай упругого крепления концов наиболее распространен: а) один конец стержня плотно
герметизирован, а другой упруго поддерживается. б)оба конца эластичной герметичной. Рассмотрим первый случай(рис. 506). После потери устойчивости концевая часть упругой опорной стойки перемещается вертикально на величину в / в, следовательно, возникает угловая реакция RB-например, реакция пропорциональна отклонению.]- П Р Р Р Р Р Р в=0,7 в=0,5 в=2 Добро пожаловать на наш сайт! Rb-C{b, где C-модуль упругости опоры B. Рис S06 Составим дифференциальное уравнение для упругой линии сжатых стержней после потери устойчивости: Л = РХР (Дж~б-з)~ЦКС(я-х). (19.21) Разделите почву на ej MT1 и представьте как обычно, получить
Или СВ +=- ^) +к»(cfs19. Двадцать два) Общее интегрирование этого Людмила Фирмаль
дифференциального уравнения w-C sinkx+Dcoskx+ ——£— 1} + ~для определения интеграла I- / VX — (19.23)и постоянной критической нагрузки имеем следующие граничные условия: 7pri х-о Вт(0) — ва=о;-г=0(0)=0Л=о; (19.24) (19.25 )) В X-1 ж(л) — ВБ-ФБ. (19.26) используя граничное условие (19.24), из уравнения (19.23) находим Чтобы применить граничное условие(19.25), вычислите производную перемещения w:=kCcos kx—kDsin kx+—/b, ax’., Г КЛ Или икс С=__/г. Я / КР Подставляя полученную формулу для любой постоянной в Формулу (19.23), получим конечное уравнение криволинейной оси сжатого стержня: w (x)= — — — fB sin k x-fa(1————cos kx+++(19.27) граничное условие X kr* * kr (19.26) используется для получения формулы определения критической нагрузки. Поставим в уравнение (19.27)x=Z и не найдем. (/) =—jjr-fasin— — — 4 — я] Коски+КТ КП\КР/+Ф
Б(Л… — Я]+ — р-л ФБ=4е, х г кр/р КП Или —- грех КЛ — (л—Эй, потому что к КЛ=0, Откуда тг£З=А/(Л- $ 19.28)) Если это уравнение решить, то есть определить минимум трассы k, то можно определить значение критической нагрузки, 508так как RCR=k * Ejmin-подумайте о двух случаях ограничения. Если поставить C= = 0, то получится tg L/=co. И приходят к такой конструктивной схеме стержня, когда один конец (левый) строго запечатан, а другой (правый) свободен. Значение критической силы l2E<7 мин Если вы поставите C-co (очень жесткая опора), вы получите формулу определения тг КЛ=КЛ; т. е. КЛ=4,493= -. Значение критической силы 1 ″ * MII (0,7/)2″ Это дает формулу стержня с одним концом закрытым, а другим шарнирным. Так, если модуль упругости опоры с изменяется от нуля до бесконечности, то это учитывается коэффициентом убывания v, и поэтому он изменяется от 2 до 0,7 соответственно.
Смотрите также:
