Три вектора называются упорядоченной тройкой (или просто тройкой), если указано, какой из этих векторов является первым, какой — вторым и какой — третьим.
Тройка некомпланарных векторов называется правой (левой), если выполнено условие: находясь внутри телесного угла, образованного приведением к общему началу векторами
, мы видим поворот от
к
и от него к
, совершающийся против часовой стрелки (по часовой стрелки).
Декартова система координат называется правой (левой), если три базисных вектора образуют правую (левую) тройку.
В дальнейшем мы будем рассматривать только правые системы координат.
Векторным произведением вектора на вектор
называется вектор
, обозначаемый
или
и отвечающий следующими требованиям:
- длина вектора
равна произведению длин векторов
и
на синус угла
между ними:
, причем
- вектор с ортогонален к каждому из векторов
и
;
- вектор с направлен так, что тройка векторов
,
и
является правой.
Геометрические свойства векторного произведения
- Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения.
- Длина (модуль) векторного произведения
равняется площади параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах
и
.
Алгебраические свойства векторного произведения:

На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Цилиндрическая система координат |
Сферическая система координат |
Смешанное произведение трех векторов |
Векторное и смешанное произведения в декартовых координатах |