Оглавление:
Если вектор векторно умножается на вектор
, а затем получившийся при этом вектор
скалярно умножается на вектор
, то в результате получается число
, называемое смешанным произведением векторов
,
и
.
Геометрическое свойство смешанного произведения
Смешанное произведение равно объему параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах
и
, взятому со знаком плюс, если тройка
правая, и со знаком минус, если тройка
левая.
Свойства смешанного произведения
1) знаки операций «крест» и «точка» можно менять местами:

2) необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов является равенство нулю их смешанного произведения;
3) смешанное произведение трех векторов, два из которых совпадают, равно нулю;
4) от перестановки двух сомножителей смешанное произведение меняет знак:

На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Сферическая система координат |
Векторное произведение векторов |
Векторное и смешанное произведения в декартовых координатах |
Алгебраические линии и поверхности |