Задача №145.
В трансмиссии, показанной на рис. 8.19, входное цилиндрическое колесо 1 в данный момент имеет угловую скорость 
и постоянное угловое ускорение, направленное против движения, 
.
Припять средний модуль конического колеса 
, ширину колеса 
, плотность 
, смещение центра масс (точка 
, рис. 8.20) 
. Определить:
1) передаточное отношение между входным и выходным звеньями и направление вращения;
2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их направление показать на схеме передачи;
3) время, в течение которого угловая скорость уменьшится в 2 раза;
4) величину и направление силы инерции и моменты пары сил инерции звена 1 в начале и в конце найденного в предшествующем пункте промежутка времени, сравнить силу инерции с силой тяжести и показать на чертеже направление вращения, ускорения и действия инерционных нагрузок;
5) общий коэффициент полезного действия передачи.
Решение:
1. Определим передаточное отношение механизма:
Выделим из механизма ступень с неподвижными осями, состоящую из колес 
, ступень, состоящую из колес 
, планетарную ступень, состоящую из колес 
и водила 
(2 ), и ступень, состоящую из колес 
и водила .
а) для ступени с неподвижными осями
, так как для механизмов с параллельными осями передаточное отношение считается положительным при одинаковом направлении угловых скоростей;
б) чтобы определить передаточное отношение планетарной ступени, используем формулу Виллиса; остановим водило (2′); используя зависимость (8.5), получим
Передаточное отношение планетарной ступени 
> 0, следовательно, колесо 5 вращается в ту же сторону, что и водило (2 ).
Передаточное отношение планетарной ступени 
> 0, следовательно, водило вращается в ту же сторону, что и колесо 8′; в) передаточное отношение всего механизма
- Покажем направление угловой скорости
, и углового ускорения 
на чертеже стрелками.
Поскольку 
< 0, то вращение замедленное.
Угловая скорость и угловое ускорение ведомого звена 10 по модулю
- Определим время, в течение которого угловая скорость уменьшится в два раза:
Для замедленного вращения
Отсюда
- Для расчета момента инерции
цилиндрическое ведущее колесо со средним модулем 
заменим цилиндром с диаметром, равным среднему делительному диаметру:
С учетом сказанного масса определяется по формуле
где 
— плотность; 
(по условию).
Вес колеса
Смещение центра масс (точка 
) (рис. 8.20)
Нормальная составляющая силы инерции
Нормальное ускорение точки
Касательное ускорение точки и касательная составляющая силы инерции
Определяем полное ускорение точки , силу инерции и направление силы инерции:
В практических расчетах составляющей 
, как малой величиной, можно пренебречь и считать, что
Сравним силу тяжести и силу инерции:
Силой веса по сравнению с силой инерции при практических расчетах также можно пренебречь. Момент сил инерции
Покажем направление всех векторных величин па чертеже.
- Определим общий КПД механизма:
Здесь 
= 0,97 — КПД цилиндрической пары (4 пары по условию);
= 0,96 — КПД планетарной передачи имеющей внутреннее зацепление одной из пар;
= 0,5 — КПД планетарной передачи с внешним зацеплением её колёс.
Ответ:
Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
