Задача №144.
В трансмиссии, показанной па рис. 8.17, входное цилиндрическое колесо 1 в данный момент имеет угловую скорость и постоянное угловое ускорение
, направленное по движению.

Принять средний модуль конического колеса , ширину колеса
, плотность
, смещение центра масс (точки
, рис. 8.18)
. Определить:
1) передаточное отношение между входным и выходным звеньями и направление вращения;
2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их направление показать на схеме передачи;
3) время, в течение которого угловая скорость увеличится в 2 раза;
4) величину и направление силы инерции и моменты пары сил инерции звена 1 в начале и в конце найденного в предшествующем пункте промежутка времени, сравнить силу инерции с силой тяжести и показать на чертеже направление вращения, ускорения и действия инерционных нагрузок;
5) общий коэффициент полезного действия передачи.

Решение:
1. Определим передаточное отношение механизма:

Выделим из механизма ступень с неподвижными осями, состоящую из колес

планетарную ступень, состоящую из колес

водила (7); а) для ступени с неподвижными осями


б) чтобы определить передаточное отношение планетарной ступени, используем формулу Виллиса; остановим водило (7); используя зависимость (8.5), получим

в) передаточное отношение всего механизма

Передаточное отношение планетарной ступени >0. Следовательно, водило
(7) вращается в ту же сторону, что и колесо 4′.
- Покажем направление угловой скорости
и углового ускорения es на чертеже стрелками.
Поскольку > 0, то вращение ускоренное.
Угловая скорость и угловое ускорение ведомого звена 8 по модулю

- Определим время, в течение которого угловая скорость увеличится вдвое:

Для ускоренного вращения

Отсюда

- Для расчета момента инерции
коническое ведущее колесо со средним модулем
заменим цилиндром с диаметром, равным среднему делительному диаметру:

С учетом сказанного масса определяется по формуле

где — плотность;
(по условию).

Всс колеса

Смещение центра масс (точки ) (рис. 8.18)

Нормальная составляющая силы инерции

Нормальное ускорение точки

Касательное ускорение точки и касательная составляющая силы инерции

Определяем полное ускорение точки , силу инерции и направление силы инерции:

В практических расчетах составляющей , как малой величиной, можно пренебречь и считать, что
. Сравним силу тяжести и силу инерции:

Силой веса по сравнению с силой инерции при практических расчетах также можно пренебречь. Момент сил инерции

Покажем направление всех векторных величин па чертеже.

- Определим общий КПД механизма.

Здесь = 0,97 — КПД цилиндрической пары (4 пары по условию);
— КПД планетарной передачи с внешним зацеплением её колёс.

Ответ:


Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны: