Задача №142.
В трансмиссии, показанной на рис. 8.14, входное коническое колесо 1 в данный момент имеет угловую скорость 
и постоянное угловое ускорение 
, направленное по движению.
Припять средний модуль конического колеса 
, ширину колеса 
, плотность 
смещение центра масс (точки 
, рис. 8.15) 
.
Определить:
1) передаточное отношение между входным и выходным звеньями и направление вращения;
2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их направление показать на схеме передачи;
3) время, в течение которого угловая скорость увеличится в 2 раза;
4) величину и направление силы инерции и моменты пары сил инерции звена 1 в начале и в конце найденного в предшествующем пункте промежутка времени, сравнить силу инерции с силой тяжести и показать на чертеже направление вращения, ускорения и инерционных нагрузок;
5) общий коэффициент полезного действия передачи.
Решение:
1. Определим передаточное отношение механизма:
Выделим из механизма ступень с неподвижными осями, состоящую из колес
и планетарную ступень, состоящую из колес
водила 
(7); а) для ступени с неподвижными осями
Оси колес 1 и 4 непараллельные, поэтому знак передаточного отношения не определяем, а покажем направления вращения колес неподвижной ступени в соответствии с правилом стрелок:
б) чтобы определить передаточное отношение планетарной ступени, используем формулу Виллиса; остановим водило 
(7); используя зависимость (8.5), получим
колесо 6 неподвижно (
= 0), используя зависимость (8.6), получим
в) передаточное отношение всего механизма
Передаточное отношение планетарной ступени 
>0. Следовательно, водило (7) вращается в ту же сторону, что и колесо 4′.
Покажем направление угловой скорости 
и углового ускорения 
на чертеже стрелками.
Поскольку 
> 0, то вращение ускоренное.
- Угловая скорость и угловое ускорение ведомого звена 7 по модулю
- Определить время, в течение которого угловая скорость увеличится вдвое:
.
Для ускоренного вращения 
. Отсюда
- Для расчета момента инерции
коническое ведущее колесо со средним модулем 
заменим цилиндром с диаметром, равным среднему делительному диаметру:
С учетом сказанного масса определяется по формуле
где 
— плотность; 
(по условию).
Вес колеса
Смещение центра масс (точки 
) (рис. 8.15) 
.
Нормальная составляющая силы инерции
Нормальное ускорение точки
Касательное ускорение точки и касательная составляющая силы инерции
Определяем полное ускорение точки , силу инерции и направление силы инерции:
В практических расчетах составляющей 
, как малой величиной, можно пренебречь и считать, что
Сравним силу тяжести и силу инерции:
Силой веса по сравнению с силой инерции при практических расчетах также можно пренебречь. Момент сил инерции
Покажем направление всех векторных величин па чертеже (см. рис. 8.15).
- Определим общий КПД механизма:
Здесь 
= 0,95 — КПД конической пары с учетом потерь в подшипниках;
= 0,97 — КПД цилиндрической пары (2 пары по условию); 
= 0,96 — КПД планетарной передачи.
Ответ:
Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
