Условие сходимости положительного ряда

Оглавление:

Условие сходимости положительного ряда

Условие сходимости положительного ряда. Теперь мы займемся проблемой установления сходимости или дивергенции рядов. Этот вопрос легче всего решается в серии, члены которой не являются отрицательными. Для краткости такой ряд просто называют положительным. Отпусти меня. И 2 В = а \ + аа + • • * + К + * * * (А） Я Положительное значение, т. е.^> 0 (n = 1, 2, 3,тогда Я видел это. АУ + 1 = АП Л»、 То есть, мы видим, что переменная растет. Вспомнив теорему о границах монотонных переменных[n°44], мы непосредственно переходим к следующему главному утверждению в теории положительных рядов. Теорема положительные строки (A)всегда имеют сумму. Эта сумма конечна(поэтому ряд сходится). Частичная сумма ряда ограничена вершиной, иначе она становится бесконечной (и ряд расходится). 1 + т + т+ —+ 1 + один1) рассмотрим серию И.

Все практические признаки сходимости и расходимости положительных рядов, наконец, основаны на этой простой теореме. Людмила Фирмаль

Но только в редких случаях, применяя его непосредственно, можно определить характер ряда. Вот пример такого рода. Известен под названием гармонического ряда*).Есть очевидные неравенства. (1） 1,1,, 1 1 _ 1 н + н + + \ ’• * + 2П \ > п \ ’ 2л-2 \ ’ Все члены гармонического ряда, начиная со 2-го, 2-го, 4-го и 8-го соответственно… Если он разделен на группу членов последовательно： 1-1, 1-1, 1-1. 1 1. Один 3 ’4 5 6 7 ′ $ g•••+15 5! ■ ^ ^ » 2 2 * 23 2 & −1″ г * * • г 2в 1•••* * ■.-1 ′ 2й-1 В (1), i = 2, 4, 8,…2 * −1,…Предполагая, что эти суммы могут быть более легко убеждены в этом индивидуально. \Тогда очевидно Один Два * Вы можете видеть, что частичные итоги не могут быть ограничены вершиной. Ряд имеет бесконечную сумму.

Здесь Напомним, что In увеличивается очень медленно с увеличением n. например, Эйлер. Н1 ООО = = 7.48…Ну, оооооо = = 14.39…И так далее. Тогда появляется возможность более точно охарактеризовать прирост общей численности ООН [n°238, 4)]. 2) рассмотрим более общий ряд Н = 1 *) Каждый элемент, начиная со 2-го, представляет собой гармоническое среднее из 2 соседних элементов. Число c называется гармоническим средним а и в>. 1 1 и 1. Один \ 5-любое действительное число. Предыдущая строка включена как частный случай ($=1).Из-за сходства с серией(1) Эта серия также называется гармониками.

В этом случае ясно, что независимо от того, как берется частичная сумма рассматриваемого ряда, она меньше константы. Людмила Фирмаль

В 5-1 члены рассматриваемого ряда больше членов соответствующего ряда(1), поэтому в этом предположении частичные суммы и т. д. ограничены, как и выше, и ряды расходятся. Давайте разберемся с случае $> 1.Для удобства пусть 5 = 1 4-s(9> 0). Как и в случае (1), на этот раз: 1,1,, 1_1 1 1 л * +(я + 1)* + ’»+(2я-1)* л° ’l5 Н ° с Как упоминалось выше, выделите смежную группу членов. 4-4. — 1 * 5 ″ * * * * 1 + 1.±+ 1 + 1 ^ 25 ′ Z5 ’45-55-b5′ 75 ’8 * 1′ 155 Один * * * » Б (2К я) 5 ** 2 ^ −1 」 2 * 2 * 2 * Используя (2), легко показать, что эти суммы меньше соответствующих членов прогрессии 1 1 _ 1 1 _ 1 1 1 2″ 4″ 22v 98^®2 ° ••»（2 ^» 1）»-2 {9′ Один Поэтому ряды будут сходиться.

Числовые ряды. Основные понятия.	Теоремы сравнения рядов.
Числовые ряды. Простейшие теоремы.	Признаки Коши и Даламбера.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.