Условие равномерной сходимости

Оглавление:

Условие равномерной сходимости

Условие равномерной сходимости. Теорема Больцано-Коши [n°62]устанавливает условия существования конечного предела определенной числовой последовательности («принцип сходимости») и естественным образом приводит к следующим условиям равномерной сходимости данной последовательности функций в области 37(1): Для последовательности(1): 1) имеет ограничивающую функцию, и для того, чтобы равномерно сходиться к этой функции относительно x во 2) области 3, для каждого числа ε> 0 необходимо и достаточно иметь такое число Λ, которое не зависит от x. η> Для и любого m = 1, 2, 3,…Неравенство / П + М ()■-Л С) 1 «(7″)） Был там во всех 3-х. В то же время. [Это требование можно резюмировать следующим образом: принцип сходимости последовательности(1) должен быть реализован»равномерно» для всех x из 3. Доказательство. Предметы первой необходимости.

Таким образом, эта последовательность имеет конечный предел, что доказывает существование предельной функции f(x) последовательности (I). Людмила Фирмаль

Если существует функция ограничения f (x) в последовательности (1) и сходится равномерно с#», то для заданного e 0 η> Ar 1 / с)/() 1Т * Все x. In точно так же 1 / «+ нм / М1 {«(«=1. 2, 3.、 И эти 2 неравенства означают(7). Достаточно. Убедитесь, что выполнены условия, указанные в теореме. Тогда, независимо от значения * из 37, мы получим числовую последовательность, в которой условие Больцано-Коши выполняется перед последовательностью(1). Здесь, принимая N> H и x произвольно в неравенстве (7), m начинает бесконечно возрастать(константы n и x).Когда предел достигнут, он выглядит так: \ /(х)-/ я (х)\ ^ е. Это устанавливает равномерный тренд от fn (x) до f (x). Для функциональной серии, доказанные условия можно легко перефразировать.

Для того чтобы Ряд(3) сходился равномерно в области 5E, существует отдельный x от x для каждого числа e |> 0, η> 3 Для и любого m = 1, 2, 3,…Неравенство | | / Е ик (■ * )| = я 1(х)+ н + +(х)+ … + н + + + (а?) / е(8） Держите все x от # в то же время. Самыми простыми и наиболее часто используемыми симптомами являются: Знак быть & Штрассе. Если член ряда функций (3) удовлетворяет неравенству | (х) / ЦН(я = 1, 2, 3,…(9)） Где cn-член нескольких рядов сходимости И 2 CI = C1CH » C2 + • * * \ SP-T(O л = я. Отсюда наши претензии продолжаются условиями, доказанными выше.

Для установления на практике равномерной сходимости той или иной последовательности или ряда используются более удобные показания к применению, которые обычно формулируются для ряда. Людмила Фирмаль

Тогда ряд (3) сходится равномерно в 5E. Если существует неравенство (9), то Ряд (3), как говорят, действует как ряд мер, примыкающий к ©, или © к (3). Фактически, получаем неравенство из(9) I Il + 1 ( * ) + «i +» + ■ * * + CL + / P (x) I ^ Cn + 1 + cl+ 2 +•••+ с Действует для всех x в области 5P одновременно. Согласно принципу сходимости, примененному к числовой последовательности ©, для ε> 0 существует N, для η> N правая сторона предыдущего неравенства меньше e, а для каждого x левая сторона немедленно. Так, например, строки сходятся равномерно на любом интервале И 2 0/1 3 > ППХ > 2 ° п005пх ’ П = 1 п-я И Если только серия^ an сходится абсолютно. В конце концов. Н = 1 / е» 5Т Л * К / а»|, / СОЗ^ |и» |、 ОО Следовательно, число 2 I ap I• Н = 1.

Равномерная сходимость. Вводные замечания.	Непрерывность суммы ряда.
Равномерная и неравномерная сходимость.	Функциональные свойства суммы ряда. Случай положительных рядов.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.