Уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье-Стокса).

Уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье-Стокса).

Уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье-Стокса). Присвоить уравнение уравнению движения(3.10） (5.6), получить Эти уравнения называются уравнениями Навье-Стокса. Они используются для описания движения вязкой сжимаемой жидкости и газа. Уравнения движения для невязких жидкостей и газов можно легко получить как частный случай—0 из уравнения Навье-Стокса. Для несжимаемой жидкости p = const! Необходимо использовать следующий синтаксис Система уравнений Навье-Стокса не является замкнутой, поскольку содержит 6 неизвестных. Они, yiw, u, p, p и C. другое уравнение, связывающее эти неизвестные, это уравнение непрерывности Т -= Уравнение, которое замыкает систему, является зависимостью вязкости от уравнения состояния среды и состояния parameter. In во многих случаях следует применять и другие термодинамические соотношения.

Для несжимаемой жидкости (P-const!) В большинстве случаев вязкость можно считать постоянной. Луи Мари Анри Навье (1785-1836) выдающийся французский инженер и машинист, профессор Школы мостов и дорог, член Французской академии наук, технического университета Парижа. Людмила Фирмаль

• Уравнения движения вязких жидкостей были впервые выведены(в 1824 г.). Восемьдесят два (5.9)） Упростите формулу (5.8).После простой трансформации, подумайте об этом! (Ну и-0, получи Выявление полного ускорения их, д,, ииш, их, 11 1выдел &1 выделит их локальную и конвективную части, что приведет к расширенной форме уравнений Навье Стокса для несжимаемых жидкостей. Уравнение неразрывности 0НУ и = 0 с уравнением (5.9) образуют замкнутую систему для определения функции ui, u2, p. Представляет уравнение Навье-Стокса в векторе form. To сделайте это, умножьте первый элемент на I, 2-й элемент на], А 3-й элемент на K. получите p (1 / p)§gas1p 4-VU2I = di10&, (5.10） Где V2a = Ch2ih1 + * Chu] + Ugy. Уравнение (5.9) или (5.10) можно интерпретировать как уравнение для 2-го закона Ньютона в форме, характерной для вязкой, несжимаемой fluid. In дело в том, что правая сторона их является произведением массы и ускорения относительно единицы массы(единицы силы инерции), а левая сторона-суммой сил, возникающих из единиц массы, в том числе и массовых сил. П (PX. Ru, Pg), сила давления egir (4-to-C-、Восемьдесят три X -* -) и вязкость UY2I(UY2 ^, UY2iu, YU2zr).

• Выберите конвективную часть уравнения (см. раздел 1.2) и выразите уравнение (5.10) в виде: / 7—igayr + ^ Y » in = ^ + («y)». Me(5.11） Еще одна распространенная форма уравнений (5.10) используйте формулу векторного анализа ehai(а-б)=(ас)б +(ВЗ) «а + а» х go1 б + б х идут! один Т»A и B-любые векторы. Правильность этой формулы можно подтвердить прямыми расчетами. скажем, А-Б-У, а потом… сгаз! (*•*») = ega01o<sup class=»reg»>®</sup>= 2 (VC) » + 2 (VC）、 Где: 0 = * go1 и. Конвективное ускорение(в? Если мы решим это уравнение относительно А) и исключим его из уравнения (5.11), то получим уравнение Громеки-дамбы*для движения вязкой жидкости. П—ега + = в О.(5.12） Предполагая, что существует потенциал в массовой силе, то есть G = = газ! Для Φ и ρ= cp $ 1 (1 / p)§rac1p =■= bgai (p / p), форматируем уравнение (5.12) Да! (φ+〜+ -| -)-БТ * б =-ВХ. (5.13） Уравнения Навье-Стокса вида (5.13) полезны для решения многих задач динамики вязких жидкостей. Во многих задачах течение вязких жидкостей осесимметрично и лучше всего объясняется с помощью цилиндрической системы координат. Формой уравнения Навье-Стокса этой системы является втулка II политстефановича (1851-1889).Российский физик, профессор Казанского университета, автор многих работ по гидродинамике (теория спирального течения, непрерывное движение вязкой жидкости в трубе, распространение ударных волн в жидкости и др.

Наряду с уравнением неразрывности(2.25) уравнение (5.14) образует замкнутую систему уравнений движения несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах. Людмила Фирмаль

• Общая задача гидродинамики состоит в определении функций oi, p, p и p с использованием системы уравнений Навье-Стокса (5.8) или (5.9), уравнения неразрывности (2.14) или (2.16) и дополнительных соотношений, которые замыкают систему. Таким образом, гидродинамическая задача сводится к математической задаче, которая дает решение системы нелинейных уравнений в частных производных второго порядка. Математическая теория таких систем еще недостаточно развита, нет общей формулировки и доказательства теоремы существования и единственности. Однако, для некоторых типов систем (5.9), описывающих определенные типы потоков, такие теоремы сформулированы и доказаны. Общие решения уравнений в частных производных содержат любые функции, поэтому для получения конкретного решения необходимо их определить. Для этого начальные и граничные условия должны быть заданы таким образом, чтобы найденные решения были удовлетворены. В начальном условии это означает заданное значение целевой функции в начальной точке во всей области потока, а граничное условие означает заданное значение, которое целевая функция должна принимать в точке интерфейса во все времена. рассмотрим начальные и граничные условия.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Силы давления жидкости на твердые поверхности.
2. Обобщенная гипотеза ньютона о связи между напряжениями и скоростями деформаций.
3. Уравнение бернулли для струйки вязкой несжимаемой жидкости.
4. Уравнения Рейнольдса для развитого турбулентного движения несжимаемой жидкости.