Уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса)

Уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса)

Уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса).Рассмотрим проекцию вектора Вычислите аналогичное уравнение для остальных 2 проекций, подставив их(14.33) для получения искомого дифференциального уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости, или уравнения Навье-Стокса. Подставляя (14.32) в уравнение движения напряжений (14.12), получаем: Эта система уравнений может быть представлена в виде одного векторного уравнения. 3 уравнения (14.34) и уравнения (14.5) образуют систему из 4 уравнений с 5 неизвестными. u2> P и p. такая система одновременных уравнений называется открытой. Закройте это system. It дополняет 5-е уравнение, связывающее те же неизвестные, но не подчиняющееся законам, используемым для получения уравнений(14.34) и(14.9).

Таким уравнением является, например, соотношение между плотностью и давлением изотермическое или теплоизоляционное. Людмила Фирмаль

• Плотность несжимаемой жидкости постоянна и не является неизвестной. Система гидродинамических уравнений в этом случае имеет вид、 Она содержит 4 неизвестных: vy, v2 и p. то есть эта система замкнута. Уравнение (14.35) содержит производную 1-го порядка по времени и производную 2-го порядка по времени. coordinates. To найдя решение для системы, нужно задать начальные условия (скорость и поле давления во времени 10). Для границы области, занимаемой жидкостью, необходимо задать 2 граничных условия, учитывающих 2-й порядок уравнения относительно пространственного coordinates.

In в частности, если область ограничена сплошной стенкой, как известно в физике, скорость жидкости стенки совпадает со скоростью стенки: если граница не движется, граничное условие состоит в том, что un и t касательны к нормальной составляющей и компоненте вектора скорости жидкости на границе соответственно. I> 10.Однако математические трудности, возникающие при решении этой системы, обусловлены нелинейностью уравнения (Он содержит термин, что тип времени не преодолевается, и использование мощного компьютера не может обеспечить решение без упрощения большинства проблем first. It имеет смысл рассматривать только нестационарные и 3-мерные решения этой системы.

• Наиболее эффективно использовать модель Рейнольдса-бушинеску для решения задач гидродинамики с использованием дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости (см. Главу 17). На основе этой модели система уравнений Рейнольдса выводится из системы уравнений Навье-Стокса, где средняя скорость q и давление p неизвестны. Однако система уравнений Рейнольдса содержит дополнительную неизвестную величину, и никаких решений без использования экспериментальных материалов до сих пор не проводилось.

Это не объясняется в данном тексте, поскольку решение инженерных задач с помощью системы уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса является сложной задачей. Решение уравнения Навье-Стокса без использования модели Рейнольдса-Буссинеска дает исчерпывающую информацию о скорости течения и распределении давления, но такое решение встречается очень редко. Если поле скоростей пытается найти такое решение уравнения Навье-Стокса с потенциалом p, то, согласно уравнению несжимаемости (14.6), оно равно Др = 0, а следовательно, di = 0. Ясно, что член, учитывающий влияние вязкости V в уравнении Навье — Стокса (14.35), исключается.

Система уравнений олжна обеспечивать возможность вычисления скорости и давления в любой точке потока жидкости, во всех точках. Людмила Фирмаль

• Для потенциала скорости на твердой границе может быть задано только 1 условие, удовлетворяющее уравнению Лапласа. Обычно это граничное непроницаемое условие вида: 14.38. Поэтому, предполагая наличие потенциала в поле скоростей при движении вязкой жидкости, невозможно выполнить условия «прилипания», проверенные в физическом эксперименте(14.38)и(14.39).Когда можно гарантировать, что выполнено только непроницаемое условие (14.38) и что условие (14.39) не выполнено, на границе области, где получено решение уравнения Навье-Стокса, допустимо рассматривать потенциальное движение вязкой жидкости.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Дифференциальные уравнения, выражающие закон изменения момента количества движения.
2. Обобщенный закон Ньютона для вязких напряжений.
3. Модель невязкой несжимаемой жидкости (гидродинамические уравнения Эйлера).
4. Дифференциальные уравнения, выражающие закон изменения кинетической энергии.