Уравнение неразрывности (сплошности).

Уравнение неразрывности (сплошности).

Уравнение неразрывности (сплошности). Закон сохранения массы произвольно движущейся жидкости выражается в уравнениях неразрывности или непрерывности, 1 из основных уравнений жидкости mechanics. To выведите, нарисуйте замкнутую поверхность 5, закрепленную в жидком пространстве (рис. 2.5), ограничьте объем XP и выделите на ней элементы Рио 2.6.Схема для получения непрерывных уравнений Контейнерная площадка 018.через n, обозначает единичный вектор из 5 нормалей от внешнего normal. In в свою очередь, продукт rip018 будет представлять собой массу, полученную из объема XP, или массу, полученную за единицу времени, в зависимости от направления скорости. Сайт 018.поскольку n-внешняя Нормаль, S» 0 для участка 018, где жидкость вытекает из объема XP, s » 0 0 для части, которая впадает в эту часть поверхности 5 Volume. So, целое число 1 из rip018 удваивается Пять Масса жидкости, вытекающей из объема и вытекающей за единицу времени.

Предположим, что в пределах объема XP имеется источник или точка массового поглощения, которая производится или поглощается со скоростью 0 = pp # / cI на единицу объема (p * плотность жидкости в точке генерации или поглощения). Людмила Фирмаль

• Неоднородность притока и оттока массы через поверхность 5, а также притока или поглощения массы через источник, плотность в каждой точке изменяется с другой скоростью! D (и XP изменение объема массы в единицу времени В Закон сохранения массы может быть выражен следующими уравнениями: | С-ДГ—{п » е 018 + \ in0№. (2.11） В Но… Знак минус перед первым интегралом на правой стороне отрицательный, потому что если поток жидкости в единицу времени больше потока в единицу времени, то этот Интеграл положительный и способствует уменьшению плотности времени, то есть возникает отрицательное значение на левой стороне уравнения (2.11). Другими словами, Интеграл| ^ LHR и / rip018 всегда имеют Разные знаки. V 8 Восемь По теореме Гаусса-острограцкого 8 в Тридцать четыре В векторном анализе сумма частных производных проекции вектора вдоль одноименных координат называется дивергенцией или дивергенцией вектора. vector. In это дело Сиу р и ЦУП, Дрю, дриг ДХ + ду ’ДГ’ Таким образом, выражение(2.11) можно переписать в следующем формате:| (dr / d * » ИУri-0) = 0 В Так как объем№произвольный, то подынтегральное выражение равно нулю, а ряд bp + a1ря » 0.(2.12） Это уравнение является непрерывным уравнением в дифференциальной форме для любого движения сжимаемой жидкости.

• Соотношение (2.11) является интегральной формой непрерывного уравнения. Принимая во внимание условия хранения массы движущейся жидкости, она также становится уравнением (hl).в этом случае можно придавать различные формы. при перемещении количества жидкости, т. к. p = p (x, y, r, () Следует подчеркнуть, что дифференциальная форма непрерывного уравнения дает соотношение величин в любой точке движущейся среды. Для точки, в которой вместо уравнения(2.13) отсутствует генерация или поглощение массы, 0 = Oi、 1 / нояб. (Ну и к =0.(2-14)） Р ДГ В дальнейшем мы будем рассматривать только этот случай. ^Если постоянное движение сжимаемой жидкости ap / 01 = 0, то отсюда из уравнения 6-0(2.12) Рисунок 2.6.Схема для получения гидравлической формы уравнения неразрывности Для каждого движения сжимаемой жидкости В технических расчетах необходима гидродинамическая форма уравнения неразрывности (уравнение течения воды).

Рассмотрим стабильный поток сжимаемой жидкости в трубе любой формы(рис. 2.6).Поверхность 5 = 5X + + 52 + 5b ограничивает конкретное отделение жидкости в трубе. Людмила Фирмаль

• Согласно формуле для установившегося движения (dr / d1—0) и отсутствия источника (6 = 0) (2.11 / rip (18 = / rip(13 + / рипЗ + / rip (18 = 0. 5 5 * 5 * Поскольку аспект Za непроницаем, он un = 0 и поэтому、 / rip {15 = 0, и / rip3-/ / созрел!3. * В «1»、 На поверхности нормали направляются наружу назначенного отсека, принимая во внимание, что un—y_», где u_» проекция скорости на внутренние нормали.、 Если поверхность и 52 нормальны в каждой точке линии потока, то обозначим площадь живого сечения потока в трубе через I1, учитывая скорость сечения u_n = u и скорость сечения 0aa u = u2, обозначим последнее уравнение вида: ПМ \ ©= | Риоло, (2.17） «Я»•* Используйте живые секции 0″x и 0o8 для выражения равенства массового потребления. Если эти сечения плоские, а распределение их соответствующих скоростей и плотностей равномерное, то оно получается из Формулы (2.17 (2.18） Для несжимаемой жидкости Р-сопз! И так оно и есть.、 = u2u2 Это указывает на то, что объемный расход (2 =ia несжимаемой жидкости остается постоянным вдоль трубы. Если распределение скоростей биологического сечения неоднородно, то вводя среднюю скорость, определяемую соотношением V = f / w, получаем гидродинамическую форму уравнения неразрывности, широко используемого в технических расчетах.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Два метода описания движения жидкости.
2. Линии и трубки тока. расход жидкости.
3. Уравнение неразрывности в криволинейных ортогональных системах координат.
4. Общий характер движения жидкой частицы. теорема коши-гельмгольца.