Уравнение Бернулли для струйки вязкой несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли для струйки вязкой несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли для струйки вязкой несжимаемой жидкости. Рассмотрим нестационарное движение вязкой несжимаемой жидкости, где уравнение(5.13) имеет вид ^Дас! Е + XV2i = у Х У, (5.17） Где E =Φ+ p / p + sa / 2. Выделите сегмент дуги направления АЗ (ax, au, AR) на любой линии потока во времени I(рис.5.2) и умножьте все члены этого уравнения**на скаляр.%taAE де аз-{иэц-Аз-Аз-Аз (и х г) 01″. Из-за особенностей векторного произведения векторы A =и Xth обычно направлены на плоскость, содержащую вектор и th. Поскольку векторы Az и u находятся на одной линии, a _1_ A-Z, следовательно, скалярное произведение этих векторов равно нулю. (ищ-Аз-О.(5.18） В фиксированной точке & НИОКР Е. Аз = § Ах+ С-О + ^ А2 = А. Е * Даниэль Бернулли (1700-1782) выдающийся математик и физик. Он жил в Петербурге с 1725 по 1733 год, был членом Парижской Академии наук.

Он справился со многими проблемами в динамике жидкостей и газов. gases. In в частности, он получил уравнения, описанные для случая стационарного движения несжимаемых жидкостей. **Здесь мы используем метод получения уравнения Бернулли, который описан в скалярной версии[15], в векторной форме. Людмила Фирмаль

• Представляет производную функции e в направлении 5.И так оно и есть.、 (5.19)） −01 ′ е + вчп-аз == Если мы интегрируем это уравнение вдоль линий тока от раздела 1 до раздела 2 в данный момент, мы получим: Например-Ei + V \ / yes, (5.20） * 1 А =и Где индексы 1 и 2 это значения разделов 1 и 2. Если только гравитация работает из массовой силы, то Φ= dg, и если мы введем обозначение、 *• В разрезе элемента текущей трубы, предполагая, что параметры потока не изменяются, уравнение (5.23) справедливо вдоль трубы, а ее ось можно рассматривать как выбранную линию потока. Восемьдесят семь Локальное ускорение везде*, уравнение (5.23) имеет вид Для стационарного движения есть zero. In этот случай| =просмотр D. это уравнение, называемое уравнением Бернулли, является одним из 1 основных уравнений механики жидкости.

• Определите его физический смысл. {Ди! Д1 ″ 0）] Сначала рассмотрим стационарное движение и перепишем формулу (5.19) в виде: = −4, » + УФИ-ае. (5.19 ’） ГБ На левой стороне находится производная направления-5 от величины и2 / 2, называемая плотностью кинетической энергии. По существу, u2 / 2-это кинетическая энергия жидкой частицы и относится к единице ее массы. Величина-8F является производной потенциала массовой силы и, как известно из общей механики, является фундаментальной работой этой силы. чтобы интерпретировать значение c18p / (p@)$, рассмотрим живое поперечное сечение основной токовой трубки, где скорость жидкости равна и давление равно p (рис.5.3). За время n1, если частицы в этом сечении переместились только на расстояние u. давление работы pu8 вдоль этого пути будет равно pu8isI. Если перевести эту работу в массу жидкости объема s8uI, то величина p / p есть работа давления на единицу массы.

Последний член уравнения (5.19′) является работой удельной (то есть называемой единичной массой) вязкой силы g2D на основном пути. Отметим, что в данном разделе учитывается работа вязких напряжений, как внутренних, так и внешних. Людмила Фирмаль

• Таким образом, уравнение (5.19′) представляет собой теорему биомеханики для бесконечно малых объемов жидкости из разности удельной кинетической энергии и равно сумме фундаментальной удельной работы всех внутренних и внешних масс и поверхностных сил, действующих на определенный объем жидкости. Теорема биомеханизма, полученная из уравнения движения, выражает баланс механической энергии и является частным случаем закона сохранения энергии в случае идеальной жидкости (V = 0). Переходя к конечному виду уравнения[ссылка(5.24) 1, представим его в следующем виде = Р, Р2 + Р-> К (5.24 ’） Здесь все термины присваиваются единицам веса и имеют линейные размеры.

Из Формулы (5.24′) видно, что изменение конкретной кинетической энергии равно сумме удельной работы силы тяжести Восемьдесят восемь (2X-r2), давление (pg-p ^ 1 (pb) и вязкость (K), то есть это уравнение представляет теорему жизнеспособности в конечной форме. В случае общего нестационарного движения получено уравнение(5.23), а член K\%, называемый давлением инерции, равен entered. As как видно из Формулы (5.22), она зависит от локального ускорения d / q1 и, как показано, представляет собой обратимое преобразование энергии, присущее нестационарному движению. Об этом, ч. 6.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Обобщенная гипотеза ньютона о связи между напряжениями и скоростями деформаций.
2. Уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье-Стокса).
3. Уравнения Рейнольдса для развитого турбулентного движения несжимаемой жидкости.
4. Некоторые гипотезы о турбулентных напряжениях.