Умножение рядов

Оглавление:

Умножение рядов

Умножение рядов. Сложение или вычитание 2 сходящихся членов ряда и умножение на постоянные коэффициенты сходящихся членов ряда уже были описаны в n°235, 3° и 4°.Теперь мы займемся проблемой последовательного умножения. Укажите 2 линии сходимости. Ноль ноль А-2 ап-А1″ г АГ + * • * + АП + * * * (а） Я » * 1 и B-2 ^ m = ^ 1 + ^ 2 +.*. + ^ Т+ -. (Б） Т = \ Они образуют бесконечные прямоугольные матрицы： ► е \ б \ и F \ ^ 3 ^ 1•••••• м \ б ^ о, ЖЛ ФК… Ыф%… #1 ^ с#2 ^ с АФ… звуковая частота. .. / с \ АФК АФК АФК * * * АФК••• ■> Эти части могут быть расположены в простом порядке по-разному. Например, вы можете записать работу по диагонали, как это сделал Коши в первый раз. / / /〜* * Б \ АФ \ в \ … / / / / От%ФФ… / / / / аф аф $ ЖЛ $ … / / / / В При присоединении к элементу по одной диагонали: af \ |(af2 -} af\ -} (af% af) af） ••* б (АПН-| ψn_1 + … +ap-Φ+ + O. n) b• * * (6).

Подражая правилам умножения конечных сумм, здесь мы рассматриваем произведение пар всех видов членов этих рядов. Людмила Фирмаль

Теорема Коши. Если оба ряда (А) и (Б) сходятся полностью, то ряд (5), состоящий из произведений (6), также сходится, и произведение полного АВ converges. Proof. By Успенский, чин 2 I ap I = I \ i \ i + I I * I+••* +1 an + \••(A *） 2 1 * м / = 1м + 1М + … + 1 ^ 1 + …(в *） Т = 1 Сходимость, то есть, имеет конечные суммы, такие как A *и B*.При создании серии в этих сериях, как в (6)： I a \ II I +(I a \ M ^ 2 / + / ^ 2 H ^ 1|) + +(Я&\ \ 1 * я +1 А21 * я Ч | +1 р-р |•| ВХ|)+… + +(Я в \ М и я + 1 а я * я БН-1-я +.* .+1 и N-1 м ^ в / Γ + Я АР М 1)+■• * «(6 ） из-за малого количества n-й фракции она сходится четко. (Я \ 1 + 1 а я+.•+1 АП я) (я \ б 1 + 1 я+*.+1 млрд |)А * Б * [п°236]. (6*) Даже если скобки опущены, сходимость сохраняется[ссылочные замечания № 245]. [n°243]представляет собой ряд, полученный из (6) путем опущения скобок、 п. » а » пр «м * * * * * о’ пра ’ ^ ч» р $ \ Также сходятся и, более того, absolutely. In в данном случае речь идет не только о комбинации, но и о характеристиках перемещения[n°246, 246].

Его сумма, совпадающая с суммой ряда (6), может быть наиболее легко определена следующим образом: поместите член на квадрат, а не по диагонали. а, г> 1 м \ АФ 1 я ЧФ аф аф＆ АФГ аф $ аф％ В Кроме того, объедините 1 последовательную группу, которая отличает один квадрат от другого. ап \ ч〜+ ОПБ-Б ^ 9 ^ 0-б «Б (апреля» б $ р р-р & р-аз ^ с р-р & н *• * (?） Количество деталей серии(7) В \ У, $ Б 1, L3B3,.Апвн,… (Ap, Bn как обычно, если вы показываете Серию (A) и (B) частичную сумму); стремитесь стремиться к продукту AB. Таким образом, это не только ряд (7), но и сумма рядов (6). хп = \ + а + А2 + … + Ай + …(Я ЛГ я） К нашим собственным： И = 2-рН «〜 ’= 1 + 2х + 3×5 + ■ + ПХЛ-1 +■■ 2) Как вы уже знаете[n°243, 1) (a)], серия 00 Г> п б » 4-2 г-3 4-л Ж= 1 +ТГ + * + Ж+ + ^ +••• л. да. Это абсолютное соответствие для всех значений A. сумма которых представлена E (x). Произведение E (x) на E (y) может быть построено по правилам последовательного умножения.

Вы можете видеть, что их произведения расходятся только тогда, когда оба умноженных ряда сходятся не абсолютно (как в предыдущем примере). Людмила Фирмаль

Основными участниками работы являются:: , Уя, А-Г * 1, а * уя «*.А * YP_A. Хп Один А! (л-А)! Но… ^ ’l’ * = 4 2 секунды от Б до Ш * в (х + г) п л! к = 0 1 литр! ^ 1! (Л-1)! 2!* (Л-2)!А!* (Л-А)!^ »*««л! Итак, для функции E (A) получим следующее соотношение: Е(х) Е (Г)= Е (Х + Y). [Тогда Е(Х) -= ех.\ 3) строку В = 1 + 1 _ + 1 + е 1l N V 2 ^ V b yn л =^®я (-1） С-1 1-У П У 2-У П-1 Л 1. Л-л. / к-йн-й + 1 ′ уя По теореме Лейбница сходятся, но не абсолютны[n°234, 2)].Однако, если вы попытаетесь умножить себя по правилам Коши, вы получите ряд с общим термином Поскольку члены в скобках больше, чем -, абсолютное значение всей Формулы равно 1 или больше, что нарушает условия, необходимые для сходимости, поэтому ряд ветвится. Этот пример от самого Коши. Замечания. Если по крайней мере 2 из 2 сходящихся рядов (A) и (B) сходятся абсолютно, то правило Коши все еще может быть показано действительным.

Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов.	Бесконечные произведения Основные понятия.
Случай неабсолютно сходящихся рядов.	Бесконечные произведения. Простейшие теоремы.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.