Множество всех действительных чисел находится во взаимно однозначном соответствии с множеством всех точек числовой прямой.
Множество всех комплексных чисел находится во взаимном однозначном соответствии с множеством всех точек плоскости. То есть, каждому комплексному числу соответствует одна определенная точка на плоскости с координатами
и наоборот.
С каждой точкой плоскости можно связать вектор
, выходящий из начала координат и оканчивающийся в точке
. Координаты вектора
при этом будут такими же, как и координаты точки
. Очевидно, множество всех комплексных чисел находится во взаимном однозначном соответствии с множеством всех векторов плоскости, выходящих из начала координат.
Пусть комплексному числу соответствует вектор
с
координатами (см рис 32). Обозначим длину вектора
, а угол, который он образует с осью
, через
.

По определению синуса и косинуса:
. Комплексное число
можно записать в виде:
.
Итак, любое комплексное число можно представить в тригонометрической форме:
, где
, а угол определяется из условия:
или
.
Число называется модулем
, а угол
— аргументом
комплексного числа
.
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы: