1. Суммой двух комплексных чисел и
называется комплексное число

В поле комплексных чисел роль нуля играет число .
Для .
Числа и
называются противоположными.
2. Вычитание комплексных чисел: .
3. Умножение комплексных чисел: .
4. Деление комплексных чисел.
Определение. Частным от деления комплексного числа на комплексное число
называется такое комплексное число
, которое при умножении на
дает
.
Рассмотрим практический способ деления.
Комплексное число называется сопряженным к комплексному числу
. Произведение двух взаимно сопряженных комплексных чисел есть число действительное. Пусть нужно найти частное
.
Умножим числитель и знаменатель этой дроби на число сопряженное знаменателю. В результате мы получим дробь, знаменатель которой будет действительным числом:

Степени мнимой единицы :
и т. д.
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Числовые поля |
Комплексные числа |
Решение алгебраических уравнений в поле комплексных чисел |
Тригонометрическая форма комплексных чисел |