Задача №105.
Тренога шарнирно опирается на горизонтальную плоскость (рис. 4.13, а) в точках
и
. В точке
тренога имеет блок. Через блок перекинут гибкий трос, один конец которого закреплен в точке
стены, а к другому прикреплен груз
= 10 кН. Определить реакции стержней треноги.

- Пренебрегая размерами блока, считаем, что заданные силы и искомые реакции стержней приложены к точке
— вершине трехгранной пирамиды, образуемой треногой. На точку
действуют вертикально вниз и горизонтально влево силы натяжения ветвей троса, равные силе тяжести груза
, а также три реакции
и
стержней треноги.
- Систему пяти сил, действующих на точку
, в выбранных осях координат изобразим на рис. 4.13, б; реакции
и
стержней направлены вдоль стержней от точки
(из предположения, что все стержни растянуты).
- Прежде чем приступить к составлению уравнений равновесия, следует заметить, что силы, лежащие в плоскости, перпендикулярной какой-либо оси, проецируются на эту ось в виде точки (т. е. проекции равны нулю). Например, обе силы
(вертикальная и горизонтальная) и сила
лежат в плоскости, перпендикулярной оси
. Поэтому на ось
проецируются лишь силы
и
. Рассуждая аналогично, видим, что на ось
проецируются все силы, кроме вертикальной силы
, и на ось
— также все силы, за исключением горизонтальной силы
.
Составим уравнения равновесия:

Так как

из уравнения (4.18) находим, что
Уравнения (4.19) и (4.20) запишем теперь в виде

Складывая эти уравнения и учитывая, что

и

получаем

откуда

Стержни и
треноги сжаты силой 8,44 кН. Теперь, зная
, найдем

Стержень растянут силой 3,82 кН.
Ответ:

Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны: