Оглавление:
Толстостенные трубы. Дифференциальные уравнения равновесия и совместности
- Толстостенная труба. Дифференциальные уравнения равновесия и совместимости. Рассмотрим толстостенную трубу, нагруженную внутренним (или внешним) давлением(рис. 220). Введите цилиндрические координаты z, g,Этот элемент показан отдельно
на схеме. Из-за симметрии поверхности 221 элемента действует только нормальное напряжение, которое на рисунке показано og, AG. 221 показывает силу, действующую на элемент.
Если мы проецируем все силы в направлении биссектрисы, угол d g — (143.2) Рассмотрим Людмила Фирмаль
вариант того же элемента. И(d) радиальное перемещение точки на расстоянии g от оси (точки p и d на рис. 221). Элемент rd-это положение D ’ R(рис. 222); если дуга rd равна g dtp, то дуга R’D ’ равна (g-f-n) dtp. Относительное удлинение элемента rd мы представляем в EF, и ми== Ми.«=^£ , (143.3) v pq g „точка t после деформации
перемещается в положение t’, а перемещение TT ’ u (r — \ — dr}===“ ® 4-j-d r. относительное удлинение сегмента RT показано на рисунке. Стоит того Восемь. — п п=д». (14z.4) Т ПМ др» Основное удлинение и GG выражаются только функцией a (G). Таким образом, они не являются независимыми, но связаны соотношением, называемым
- уравнением совместимости деформаций. Чтобы получить это уравнение, умножьте (143.3) на g, а затем разделите и вычтите (143.4). Возьми: Другая форма записи уравнения совместимости деформаций: de Dr. 4 (143.6) Сравнивая (143.1) и (143.5) или (143.2) и (143.6) соответственно, мы находим известное внешнее сходство уравнений равновесия и совместимости. План дальнейшего решения проблемы упругой трубы заключается в использовании уравнения закона крюка для выражения напряжения через деформацию или
деформации через напряжение, но здесь необходимо учитывать напряжение ag и деформацию Hg, а не вводить ни уравнение равновесия, ни уравнение совместимости. Если труба достаточно длинная, то плоская часть трубы, перпендикулярная ее оси, остается плоской. Основой приложения в данном случае является гипотеза 320 труб и дисков[гл. ТРИНАДЦАТЫЙ Плоская часть такая же, как и в случае растянутого или сжатого стержня.
Для бесконечно длинных труб принцип Сен-Венана справедлив, потому что все Людмила Фирмаль
секции находятся в точно таком же состоянии и нет предпочтительного направления вдоль оси z, для трубы одного направления или другой конечной длины. Поэтому, за исключением участка, непосредственно примыкающего к его концу, осевую деформацию Е2 всей трубы следует считать постоянной. Это справедливо как в упругом, так и в пластическом состоянии трубы.
Смотрите также:
| Исследование поведения сжатого стержня при потере устойчивости за пределом упругости | Упругое состояние трубы. Формулы Ламе |
| Расчет на устойчивость по эмпирическим формулам | Пластическое состояние трубы |
