Теоремы взаимности

Теоремы взаимности

• Обратная теорема (теорема Бетти) теоремы о взаимном движении. Рассмотрим два случая последовательной нагрузки однопролетной балки мощностью Fx и F2. Сначала приложите к балке статически

возрастающую силу Fx(состояние 1) (Рис. 33.7, а). Под действием этой силы балка изгибается, и точки ее приложения перемещаются к ДП. Что DC travel Fx power будет делать реальную работу^11=^1D11 / 2. Затем на изогнутую балку статически прикладывают вторую ‘

силу F2. Точкой приложения под силовым ФЗ является ПЭ- 390Л д22. 2/2 Людмила Фирмаль

Состояние 1{Cocmoffluel Шесть.) Состояние 2 Рис 33,7 $ T2 состояние 2 Рис 33,8 перенеситесь на A22, и сила G2 зафиксирует W22==/^2^22/2 рабочая допустимая. В то же время, сила Fi достигла своего конца! значение tion позволяет работать на мощности F2, W7i2=FIA i12 индуцированного движения D12,. Сумма силы G и состояния 1 F2 равна сумме работы, проделанной этими силами: «71=Y7P+ir22+W

t2=G. D C/2+G2da/2+F^i2. Теперь рассмотрим другой порядок нагружения той же балки и те же силы Fi и F2 (состояние 2) (Рисунок). 33.7, б). Сначала приложите статическую силу F2. Под Дей. С этой силой ее точка приложения перемещается в D22. Сила F2 выполняет фактическую работу And722= = F2^22/2.. Затем приложите первую

• силу F\статически к изогнутой балке. Под действием силы F\ точка ее приложения перемещает величину AP, а сила Fi совершает фактическую работу W ii=F t^ii / 2. Но теперь сила F2, остающаяся постоянной, будет выполнять возможную работу для смещения A2i, вызванного силой Fi H721=F2A21. Состояние 2W2=W22++Wx=F^ / 2+

£1DP/2+G2DY * полная работа внешних сил не зависит от порядка нагружения упругой системы, а определяется только начальным и конечным состоянием.- 391 круглая балка была нагружена одинаковой силой F\и F2, поэтому полные части состояния 1 и состояния 2 равны друг другу: +W22, которые+1G12=w22, которые++IF2i,где г12=G21 шумихи HTC. Полученное равенство представляет собой возможную силу первого

состояния против смещения, вызванного силой второго состояния, что выражает Людмила Фирмаль

теорему взаимности в работе. Взаимная теорема смещения (теорема Максвелла). Рассмотрим, например, два состояния упругой системы, такие как балки от силы/4 и силы от F2. В первом состоянии сила Fl=l(рис. 33.8, а), а нагрузка / под действием силы только во втором состоянии?2 = 1 (Рис. 33.8, б). От отдельного действия этих сил происходят соответствующие движения 612 и 621. Применяя взаимную теорему работы, можно записать Wi2=W2i, 6 [2F2=621F1. F {=F2=1, таким образом, мы получаем 612 = 621. Это уравнение представляет собой теорему взаимности смещения. Вторая сила вызвана действием второй силы, которая равна смещению точки приложения второй силы в ее направлении, вызванному действием первой единичной силы.

Смотрите также:

Примеры решения задач технической механике

Работа внешних сил	Зависимость между возможной работой внешних и внутренних сил
Работа внутренних сил	Общая формула перемещений (формула Максвелла-Мора)

Если вам потребуется помощь по технической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.