Теорема об ограниченности функции

Теорема об ограниченности функции

Теорема об ограниченности функции. Если функция f (x) определена(таким образом, принимая конечное значение Значение x на конечных интервалах, это не связано с ограниченностью функции, то есть необходимостью ограниченности набора значений{f (x:)}, которые она принимает. Например, определите/(x) как: f (x)= Если 0 <^ x ^ 1 и/(0)= 0; dg.

Иначе обстоит дело с функциями, непрерывными через замкнутые интервалы времени. Людмила Фирмаль

• Эта функция принимает только конечные значения, но ограничений нет. это потому, что когда x приближается к нулю, он может принимать любое большое значение. Заметим, что в полуоткрытом интервале (0, 1) он непрерывен, но в точке x = 0 он прерывист. Первая теорема вейерштрассе.

• Если функция f (x) определена и смежна с замкнутым интервалом[a, b\, то существует граница снизу и сверху. То есть существуют константы и конечные числа m и M, такие как: м ^ /(х)^ м в ^ х ^ б. Доказательство-полная противоположность. Функция [/(x) говорит нам, что когда x изменяется с интервалом[a, b], он неограничен, например, сверху.

Это противоречие доказывает теорему. Людмила Фирмаль

• В этом случае для каждого натурального числа n в интервале[a, b] существует значение x = xy. / М ^ * н. (3） Лемма Больцано-Вейерштрасса [N ° B1] позволяет извлечь сходящуюся частичную последовательность{xn6}из последовательности {; ei}. До последнего предела. повстанец» х0(при 6* + ОО). И, по-видимому,<x9 <b. из-за непрерывности функции в x0: Это невозможно, потому что это следует из (3). /(•,. )++°о.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Теорема о промежуточном значении.	Наибольшее и наименьшее значения функции.
Существование обратной функции.	Понятие равномерной непрерывности.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.