Теорема о равномерной непрерывности

Оглавление:

Теорема о равномерной непрерывности

Теорема о равномерной непрерывности. Весьма примечательно, что в замкнутом интервале [a, b\, Как видно из следующих теорем, подобная ситуация уже не может существовать. Теорема Кантора).Если функция f (x) определена и непрерывна в замкнутом интервале[a, b], то она равномерно непрерывна в этом интервале. Доказательства прямо противоположны. Для некоторого числа e]> 0 мы предполагаем, что число 8]> 0 не существует. Это упоминается в определении униформы continuity. In в этом случае, независимо от числа 8> 0, интервал[a, b]имеет 2 значения: x и в. \ x-и еще| / (x) -/ (^) / ^ е. Получим положительную последовательность{8n}так, чтобы она была 8n-«-0.

Это также относится к максимуму и минимуму этих значений. Людмила Фирмаль

Принимая во внимание вышесказанное, каждый 8A имеет значения xn и x’a в[a, b] (который играет роль x и x) (η= 1,2,3,…Случай） \ n * * i \ <&i и еще \ / (xn) /(xn)\ ^ R. Лемма Больцано-Вейерштрасса[n°51]позволяет извлечь частичную последовательность, сходящуюся из ограниченной последовательности{xn}в точку x0 интервала [a, b]. чтобы избежать усложнения обозначения, мы предполагаем, что сама последовательность{xn}уже сходится к x0. поскольку это xn-x’N* −0 (для\ xn-x^|<^ и для 8H -> ()), последовательность{Xd}также сходится к xr. Тогда функция непрерывна в x0, поэтому она должна быть.

Георг Кантор (1845-1918) известный немецкий математик и основоположник современной теории множеств. Как это / С * Л/ со ^ О. Для всех значений n 1 / со-/(^ п) / ^ е. Теорема доказана. Это доказательство немедленно следует из доказанной теоремы. Это поможет нам в следующем： Определение результирующей функции/(х) и смежных с замкнутым интервалом[а, Ъ.Тогда, если есть 8]> 0 для данного e> 0, и интервал произвольно разделен на частные интервалы более коротких длин, чем B, то колебание функции f (x) меньше, чем e, соответственно.

Эти доказательства еще раз подчеркивают, что они получили соответствующую строгость, основанную только на арифметической теории действительных чисел, разработанной во второй половине прошлого века. Людмила Фирмаль

Действительно, для данного e ^> 0, если мы возьмем число, указанное в определении равномерной непрерывности, как 8, то для подинтервала с длиной меньше 8, разница между любыми 2 значениями функции будет меньше E по абсолютному значению.Разница дает функцию вибрации в вышеупомянутом субинтервале[N°73]. Таким образом, за полвека было доказано, что основные свойства непрерывных функций начинаются с более»очевидных»и заканчиваются тонкими свойствами равномерной непрерывности, установленными последней теоремой.

Наибольшее и наименьшее значения функции.	Задача о вычислении скорости движущейся точки.
Понятие равномерной непрерывности.	Задача о проведении касательной к кривой.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.