Связь между дифференцируемостью и существованием производной

Оглавление:

Связь между дифференцируемостью и существованием производной

Связь между дифференцируемостью и существованием производной. Легко установить справедливость следующих утверждений: Для того чтобы функция y = f (x) была дифференцируемой в точке xy, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала конечная производная V = f ’(π0).При выполнении этого условия происходит равенство(1)со значением константы а, равным этой конкретной производной. Ду=у’х*Дл:—О(ДЛ;). (1А） Предметы первой необходимости. Если (1) истинно、 Поэтому контролируйте D. Когда вы доберетесь до нуля, вы действительно Ля= n°82, 1°[там (для)].

Акцент здесь делается на том, что х в этом выражении означает любое приращение независимой переменной. Людмила Фирмаль

Таким образом, производная функции y = f (x) всегда равна вы также можете использовать (2）, то есть любое число(которое часто удобно считать независимым от x).кроме того, нет абсолютно никакой необходимости предполагать Dl. Бесконечно малый. Однако в случае Dl: * 0 производная yy также становится бесконечной, то есть основной частью бесконечно малых приращений функции Dn (uF 0).Это дает основание предполагать почти У = ю(3） ( * ) В Примере, описанном в предыдущем выпуске, легко увидеть, что это способ компиляции diff.

Например, в случае 1): φ =ηη, (} ’ r =2πηη,< / φ=2π * Δη. Чем выше точность, тем меньше а*. приближенное уравнение n°93 (3) возвращается к рассмотрению. Рассмотрим график этой функции, чтобы геометрически интерпретировать связь между производной yy и приращением yy функции y = f (x) (рис.37).Значение x аргумента и функции определяет точку M на кривой. Нарисуйте касательную M T в этой точке кривой. как мы видели в N°78, его угловой коэффициент равен производной y. учитывая инкрементную ось в абсциссе x, ордината кривой y получит инкремент Au = IMx.

В то же время координаты касательной получают инкрементный расчет NK ^NI (как ноги прямоугольного треугольника MYK、 YK = WE-a = y’H * Ah = yu. Итак, Au-это приращение ординаты кривой, а yu-соответствующее V Приращение ординаты касательной. В заключение рассмотрим наиболее независимую переменную x: то, что называется разницей, является инкрементным Ax. ых = Ах. (4 )） Пусть дифференциал независимой переменной x является производной функции y = X(это тоже своего рода соглашение! Если вы отождествляете себя с), то уравнение (4) также может быть доказано с помощью ссылки(2).c1x = x’X * Ax = 1 * oh-oh.

Это их обычный способ письма. В порядке. (5） (6） Учитывая соглашение(4), мы можем переписать уравнение (2), определяющее производную, в следующий вид: Это позволило интерпретировать выражение, ранее считавшееся одним символом, как дробь. Тот факт, что слева есть четкие числа, а справа-соотношение 2 неопределенных чисел yy и ykh (в конце концов, yy = Ah необязательно), не должен смущать читателя.

Числа xx и yy меняются пропорционально, а производная от x это просто коэффициент пропорциональности. Людмила Фирмаль

Понятие дифференциации и сам термин «дифференциация»*) принадлежит Лейбницу, но Лейбниц не дает точного определения этому понятию concept. In помимо производных, Лейбниц также рассматривал производные, то есть частные от 2 производных. Но изначальной концепцией Лейбница была дифференциация. Начиная с эпохи Коши, который создал основу всех анализов в теории пределов и впервые четко определил производную как предел, стало принято отталкиваться от производной и строить понятие производной на основе производной.

Дальнейшие примеры особых случаев.	Основные формулы и правила дифференцирования.
Определение дифференциала.	Инвариантность формы дифференциала.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.