Свойства напряжений поверхностных сил.

Свойства напряжений поверхностных сил.

Свойства напряжений поверхностных сил. Выберите основной объем движущейся жидкости Лиг имеет форму тетраэдра, его 3 грани D5 «A5», D5 находится в координатной плоскости, а 4-я D5P перпендикулярна направлению(рис.3.2).Обратите внимание, что плоскости D5X, D5 и D5 являются отрицательными сайтами, поскольку векторы-I, -/, и-k служат их нормалями. пусть px, pu, pg, pn-напряжение, действующее на соответствующие грани тетраэдра. a-вектор ускорения его центра тяжести.

Тогда векторное уравнение движения жидкого тетраэдра, представляющее собой 2-й закон Ньютона, принимает вид: РП ЛР + пн Д5″ ГХ D5X-РВ Д5″ РГ Д5,= Ш. АР. Hl (DIR / D5P)= 0, а D5x / D5″ = cos (l, x)= ay н» И так далее. Если разделить все члены последнего уравнения на D5、 (3.4） РП-круг+руап+ В результате напряжение на любом участке D5 может быть выражено в виде напряжения на 3 перпендикулярных платформах. Форма отношения проекции на оси (3.4) имеет вид Y обозначает ориентацию участка (его Нормаль), а 2-я-ось Как вы можете видеть, для каждой проекции RC используются 2 индекса. Рисунок 3.2.

Напряжение, действующее на грань тетраэдра 58 вектор design. So например, величина pxx представляет собой проекцию напряжения px на ось x (2-й индекс), действующую на участке, перпендикулярном оси x (первый индекс). Людмила Фирмаль

• Поэтому, rxx в РТ, соот нормально на соответствующее напряжение площадку. Противоположный индекс определяет тангенциальное напряжение. Например, запаздывание-это проекция напряжения pk на ось z, которая прикладывается к участку перпендикулярно оси Y. В следующем примере для простоты проекция напряжения p1}называется просто напряжением. Используя уравнение моментов, можно показать, что существует связь между касательными напряжениями вида: РХУ = Рух \ Руг = Rhuu РГР-Rhg * Пара касательных напряжений называется законом напряжений. В результате напряженное состояние жидкости в одной точке определяется 6 независимыми скалярными величинами.3 из них-нормальные напряжения, 3-касательные[знак и число проекции вектора зависят от выбора координатных осей, но скалярная величина не зависит от it. So, проекцию вектора (и других величин с аналогичными свойствами)иногда называют псевдоскалярной].Набор из 9 величин типа pr], связанных соотношением (3.5), образуют Тензор напряжений.

• Исходя из вышесказанного, напряженное состояние в точке перемещения жидкости определяется величиной тензора. В реальной жидкости нормальное напряжение может быть вызвано как давлением одних частиц на другие, так и действием вязкой силы. Тангенциальное напряжение является результатом действия вязкой силы и зависит только от давления, если от него зависит коэффициент вязкости. Для идеальной модели жидкости со всеми касательными напряжениями, равными нулю(см. раздел 7.1), полное напряжение направлено перпендикулярно соответствующему участку и выражается формулой согласно уравнению (3.5). Рпх-рхх ＆ ＆ «’ rpu-ruuapug RPG-rgh & PG-(3-6） В этом случае напряжение должно быть сжимаемым. Это означает, что идеальные жидкости, такие как технические жидкости, не могут выдерживать растягивающие усилия и должны быть ориентированы вдоль внутренней нормали (см. раздел 6.1).Поэтому для вашего бизнеса, РПУ, и RPX значения могут быть вычислены из следующих соотношений: Pnx успешно-Пн поп ^ Пн (Р х)= Пн&ПХ * тогу-Пн&пн рН-Пн<sup class=»reg»>®</sup>НН(3.6’).

Если мы сравним равенство (3.6) и (3.6’)、 РП-РХ-Руу-РггЭти уравнения показывают, что при отсутствии напряжения сдвига нормальное напряжение не зависит от направления прокладки и представляет собой давление p в точке жидкости. Людмила Фирмаль

• П-пн-rxx в-руу-Пх (3-7） Очевидно, что по формуле (3.7) вектор напряжений в этом случае можно представить следующим образом: РП = РП. Знак минус указывает на то, что напряжение направлено вдоль внутренней нормали, то есть оно сжимаемо. Отметим, что в вязкой жидкости в стационарном состоянии напряжение сдвига также равно нулю. Это связано с тем, что при наличии какой-либо малой силы сдвига, обусловленной текучестью, происходит относительное перемещение слоя, то есть жидкость выводится из стационарного состояния. Поэтому вывод о том, что нормальные напряжения не зависят от ориентации прокладок, справедлив для стационарных жидкостей. Давление p в этом случае называется гидростатическим давлением.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Плоские потоки несжимаемой жидкости.
2. Силы, действующие в жидкостях.
3. Уравнения движения жидкости в напряжениях.
4. Уравнения эйлера для покоящейся жидкости и их интегрирование.