Системой дифференциальных уравнений называется совокупность уравнений, в каждое из которых входит независимая переменная, искомые функции и их производные.
Решение системы, состоящей из нескольких уравнений с таким же числом неизвестных функций, можно привести к решению дифференциального уравнения с одной неизвестной функцией.
Нормальная система уравнений:

как правило, может быть заменена одним дифференциальным уравнением, порядок которого равен порядку системы.
Пример:
Найти общее решение системы уравнений

Решение:
Продифференцировав первое уравнение по , заменим производную
ее выражением из второго уравнения:
. Продифференцировав полученное уравнение еще раз, заменим производную
ее выражением из третьего уравнения:
. Подставляя в последнее уравнение
и
, окончательно получим
. Решим это уравнение. Соответствующее ему характеристическое уравнение
имеет корни
. Следовательно,
. Функции
и
в соответствии с соотношениями
и
после дифференцирования полученного для
выражения имеют вид:
и
.
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы: