Этот метод применяется для отыскания частного решения линейного неоднородного уравнения, когда известно общее решение соответствующего линейного однородного уравнения. Пусть дано линейное неоднородное уравнение второго порядка
и пусть общим решением соответствующего однородного уравнения
является функция
.
В такой же форме ищется и частное решение линейного неоднородного уравнения, только
и
считаются не произвольными постоянными, а некоторыми, пока неизвестными функциями от
, т.е. полагаем, что
. Дифференцируя это выражение дважды и подставляя его в исходное уравнение, получим уравнение относительно
и
. Кроме того, в данном методе полагают, что
. Два последних уравнения образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными
и
.
Интегрируя найденные значения, получим: и
. При этих значениях
и
получим частное решение
.
Пример:
Найти общее решение уравнения .
Решение:
Характеристическое уравнение имеет корни
. Значит,
. Будем искать частное решение в форме
.
и
находим, решая систему уравнений

Интегрируя, находим: . Следовательно,
, а общее решение

На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы: