Существование обратной функции

Существование обратной функции

Существование обратной функции. Мы применяем свойства непрерывных функций, изученных в предыдущем выпуске, к установлению существования уникальных обратных функций и их непрерывности при определенных предположениях[ср. Н°23]. Функция теоремы y = f(x) определена, монотонно возрастая (убывая)****) и предполагает, что она непрерывна на некотором интервале ET%. * ) Если набор не ограничен сверху (снизу), напомните читателю, что он согласился поставить в N°6§ir2^ = 4-oo-oo. ** ) Стр. 44-46 в русском переводе (см. сноску на стр. 48). *** )

Жозеф-Луи Лагранж (1736-1813) известный французский математик и механик. Людмила Фирмаль

• В строгом смысле(здесь это обязательно). Доказательство. Если вы хотите больше функциональности, ограничьте it. As как видно выше, значение [опорной индуктивной]непрерывной функции f (x) полностью удовлетворяет некоторому интервалу 3″, так что для каждого значения y0 из этого интервала существует по крайней мере 1 значение x0 (3 из 3)%. / С * о)= УчОднако, учитывая монотонность этой функции, такие значения могут быть найдены только в том случае, если x больше или меньше d0, соответственно, или 10, и/(x) больше или меньше _y0.

• Если мы сравним значение этого x $точно с любым _y0, полученным из 3^, мы получим однозначную функцию. * = е (г). Обратное значение функции Y = F(х). Эта функция$(y)>также легко может рассматриваться как монотонно возрастающая, например/(n).Позвольте мне. Г O ’и X * = е(г’）\ Тогда, по самому определению функции% (y), одновременно Г = г)и Y ’= F(х’）、 если бы было x2> x9, то из-за увеличения функции f(есть также x1, y ’> w3) это противоречило бы условию. х’ = не х*. * $(Y) фактически увеличивается, потому что это также противоречит условию, поскольку возможно только неравенство x * <^ x.

Существует уникальная обратная функция x=g(y), которая также монотонно увеличивается (уменьшается) и непрерывна. Людмила Фирмаль

• Наконец, чтобы доказать непрерывность функции x = $(y), достаточно обратиться к теореме n°61.Его условия выполнены. Названная функция монотонна, ее значение явно полностью удовлетворяет разделу 3. Вы можете использовать доказанные теоремы, чтобы вновь установить многие результаты, которые вы уже знаете. Например, что, если мы применим его к функции xn (где n-натуральное число) в интервале 3? = [0, -] oo), (арифметическое) наличие и непрерывность корня x-y ^ y в 3 ^ = [0, -| oo).

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Применение непрерывных функций к решению уравнений.	Теорема об ограниченности функции.
Теорема о промежуточном значении.	Наибольшее и наименьшее значения функции.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.