Смешанное произведение трех векторов

Если вектор векторно умножается на вектор , а затем получившийся при этом вектор скалярно умножается на вектор , то в результате получается число , называемое смешанным произведением векторов , и .

Геометрическое свойство смешанного произведения

Смешанное произведение равно объему параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах и , взятому со знаком плюс, если тройка правая, и со знаком минус, если тройка левая.

Свойства смешанного произведения

1) знаки операций «крест» и «точка» можно менять местами:

2) необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов является равенство нулю их смешанного произведения;

3) смешанное произведение трех векторов, два из которых совпадают, равно нулю;

4) от перестановки двух сомножителей смешанное произведение меняет знак:

На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:

Высшая математика краткий курс лекций для заочников

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Сферическая система координат

Векторное произведение векторов

Векторное и смешанное произведения в декартовых координатах

Алгебраические линии и поверхности