Схема применения определенного интеграла

Оглавление:

Схема применения определенного интеграла

Схема применения определенного интеграла. Прежде чем приступить к применению того или иного интеграла в области механики, физики и техники, полезно сначала понять путь, который обычно ведет к тому или иному интегралу в прикладной задаче. Представьте себе, что вам нужно определить определенное значение (геометрическое или иное), связанное с интервалами[o, b). кроме того, каждому подсегменту[oz p]в[a, b] соответствует определенная часть величины 0, так что разложение подсекции интервала[a, b] предполагает разложение на соответствующую часть и величину (}. Точнее, добавка, имеющая «функцию зазора» 0 ([ » , p]), поскольку зазор[ots p]является частью зазора[ots 7]и[7, p], который состоит из if, то С (К П))= $([«.Т])+ С (ТМ. Р1).

Для этого дается обзор общей схемы применения Интеграла, а также примеры геометрических задач, которые уже были изучены. Людмила Фирмаль

Задача состоит в том, чтобы вычислить значения, соответствующие всему интервалу[a, b). Например, сесть в самолет (Рисунок 89).Тогда: 1) длина кривой AB 5, 2) Площадь P кривой трапеции AQBB, ограниченная ею, 3) объем объекта, полученный при вращении вокруг оси x этой трапеции V-3, все являются величинами указанных type. It нетрудно понять, какую именно «функцию разрыва» они производят. «Элемент» D (2 величины ([x, l:+ Dl где}соответствует «элементу зазора«?Пожалуйста, подумайте. Исходя из условий вопроса, он отличается от приближенного представления d (l;) Ax в виде D (3), то есть AC}, за исключением того, что отличается только инфинитивное число, которое выше DAT. То есть от минутного (да; * 0) «элемента» U отличается его основная часть.

Примерное равенство D (2 = 7 (lt) DAT(1） В ах она стремится к нулю. Так, в Примере 1) можно извлечь линейную часть из D $, заменив элементы дуги MM сегментами касательной MK>. YT + ^ Ax= / 1 + [/ ’（*）] * Да, да. В Примере 2) естественно заменить базовую полосу Dr входящим прямоугольником с областью y Ax = F (x) Ax. Наконец, в Примере 3), основная часть в виде входящего цилиндра со следующим объемом 7su2 да:= Н [/(А:)] * да:. Во всех 3 случаях легко показать, что ошибка от такой замены бесконечно меньше более высокого порядка, чем Ax. Как только это будет сделано, мы уже можем утверждать, что искомое значение C}выражается именно интегралом. б Я = \ х (х) ЛК. (2） Но… Чтобы сделать это ясным, укажите xi x * …»A: расширить интервал[a, b]до базового интервала на n_1. [ю, Л1)], [АГ1,Х^], • • * > [Х («+…[^ л-1 * ^].

Каждый интервал \ xb x ^]или[xb + ^ / 1 соответствует базовой части количества и приблизительно равен^ (^) YES:, поэтому вся искомая величина (2 примерно представлена суммой). 2 = 2? ( | ) Ах-Я. Точность полученных значений, очевидно, является следующим пределом, потому что чем тоньше субинтервалы, тем выше. Сумма, то есть она фактически выражается как определенная Это в полной мере относится ко всем 3 расследованным случаям. Если, как было сказано выше, формулы величин 5, P, V были получены несколько иным способом, то это связано не только с тем, что задачи их вычисляют, но и с тем, чтобы доказать их существование согласно предыдущему определению.

Таким образом, целое примерно равно (1 ^обычно、 (3） е 2 = г (*) & Х. Тогда вы можете просто «суммировать» эти «элементы», что и будет выражением(2). Здесь мы подчеркиваем, что очень важно использовать Интеграл вместо обычной суммы. Сумма дает только приблизительную формулу φ, поскольку она отражает погрешность индивидуального равенства вида(3).Предельный переход, из которого получается интеграл от суммы, разрушает погрешность и дает совершенно точный результат. result. So, во-первых, для простоты, бесконечный высший порядок отбрасывается в Формуле элемента, а основная часть выделяется. Затем, для точности, сумма заменяется интегралом, и полученный результат просто точен. Однако вы также можете подойти к проблеме с другой точки зрения.

На самом деле уравнение, записанное в дифференциальной системе счисления (3), теперь не приближенно, а точно, но вскоре вы получите желаемый результат. Людмила Фирмаль

Показывается переменная часть количества Он соответствует интервалу[a, x;, кроме того, он естественно предполагает, что 0 (a) равно нулю. Приведенная выше «функция разрыва» (2 (K ( * ])) является этой «точечной функцией» C (. ясно, как она выражается в (x). В Примере функциями точек являются: 1) переменные Площадь дуги AM, 2) переменная трапеция AA’M’M, и, наконец, 3) объем объекта, полученный от вращения этой конкретной трапеции. Величина DO-это просто приращение функции φ (x\, основной частью которой является произведение g (x), где 1x> производная от этого function.

Переменная дуга, ее дифференциал.	Площадь поверхности вращения.
Длина дуги пространственной кривой.	Нахождение статических моментов и центра тяжести кривой.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.