Примеры разложения функций в ряд Тейлора

Оглавление:

Ряд Тейлора

Ряд Тейлора. В приведенном примере мы уже сталкивались с степенным рядом следующего вида: И 2 А » х? -|ахх + agxr + … + арх ^ + …(1)） он находится на силе X. В более общей форме должны также учитываться. Ноль ноль 2″ я (*о)» = ц0-| а±(Х-Х$)…}с (л:-х$) н(2） он находится во власти бинома x-x0 (вместо hp).Такой ряд является простой модификацией переменной x-leo =. он не сильно отличается от ряда по форме (1), поскольку сводится к y(вплоть до обозначения переменных). Ниже мы подробно рассмотрим характеристики ряда, которые должны быть во многом схожи с многочленом. Сегмент степенного ряда должен быть полиномом.

Это делает разложение в ряд полезным инструментом для приблизительного вычисления. Людмила Фирмаль

In в связи со всем этим очень важен вопрос о том, может ли конкретная функция быть расширена на степень x-x0 (особенно степень x), то есть выражена в виде суммы ряда типов (2) [или (1)]. Здесь мы имеем дело с аналогичным разложением на основную функцию, и Формула Тейлора подробно изучается в n°106-108, что открывает путь к решению этой задачи problem. In предположим, что рассматриваемая функция f (x) имеет производные всех порядков в интервале[xc0, x $ {H \илиx $ H, x; 0 (непрерывный).Тогда для всех значений x в этом интервале, как мы видели в n°106, выражение /С)= /(о)+тпс-•）-«）* +• ■ * + ^ Т}-(х-х0) п + РНМ (3） Здесь дополнительный термин gn (le) может быть представлен одной из форм, обозначаемых n°106.In кроме того, вы можете взять его сколь угодно большим.

То есть это расширение может быть любой высоты x-x0. Естественно, это приводит к идее бесконечного разложения:№= / C * o)+ / 1 ^ r (*Xo) (X-X0) 2 + … «+ГЦ] ^ {Х-Х’) Т + …(4 )） а = /(• * >). 1 = ^ / » ( • * !）） один. / , И 1（、） Н. Такой ряд называется рядом Тейлора функций/(x), независимо от того, сходится ли он или фактически суммируется/(x). (2) форма и ее коэффициенты： Это называется фактором Тейлора. разница между /(x) и суммой N—1 членов ряда Тейлора равна только rn (x), в терминах (3), поэтому в зависимости от значения x, разверните (4), дополнительный член выражения Тейлора со значением этого x равен rn (.;) Стремится к 0 с увеличением n. Нппл(л;)=0.(о） Н * * * ОО.

Кроме того, вы знаете только, что коэффициент o находится между 0 и 1, но вы можете изменить его в x или n (и даже при переходе от одной формы к другой). Людмила Фирмаль

При рассмотрении вопроса о том, справедливо ли это равенство и для какого значения x является точным, полезен дополнительный член, rn (x), в различных формах, и обнаруживается зависимость от n. /（■）= /（0）+ / ’(0） Я! н \ 0; (6） В большинстве случаев при x0 = 0 приходится иметь дело с тем случаем, когда функция/(x)расширяется непосредственно в ряд со степенью X. ОО == /(0), а. = ^ тг G (0） 2! один _ / я) (0） н \ (7 )） Этот ряд имеет формат (1) с коэффициентом. Дополнительный термин, который применяется к этому конкретному предположению, rn (x), описывается более подробно 0 = 0 [n°106]: форма Лагранжа ГПХ)-(Л4-1)! Икс * В виде тренера gp (x) (1-VGh «» (9） * ) Серия Egot обычно упоминается как серия Maclaurin.

Бесконечные произведения Основные понятия.	Разложение в ряд показательной и основных тригонометрических функций.
Бесконечные произведения. Простейшие теоремы.	Формулы Эйлера.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.