Приведем примеры разложения некоторых элементарных функций по формуле Маклорtна (2) предыдущего пункта.

Для этой функции при любом натуральном n и, значит,
. Поэтому


Здесь

Поэтому,

Следовательно, формула Маклорена порядка для этой функции имеет вид:


По аналогии с предыдущей функцией в этом случае при любом натуральном n

Следовательно,

и, стало быть, формула Маклорена порядка для данной функции выглядит следующим образом:



Производные этой функции равны:

Значит, и, стало быть,


Для данной функции

Отсюда

Запишем формул}’ Маклорена порядка п для этой функции:

В частности, при получим:

Замечание. Если мы можем записать функцию в некотором интервале, содержащем точку
. как алгебраическую сумму с действительными коэффициентами функций вида
, — одна из функций, рассмотренных в примерах 1) — 5). то. использовав разложения (1) — (5), мы получим представление функции
по формуле Тейлора в точке
.
Эта лекция взята со страницы онлайн помощи по математическому анализу:
Математический анализ онлайн помощь
Возможно эти страницы вам будут полезны: