Оглавление:
Проведение касательных с помощью кинематических соображений
Проведение касательных с помощью кинематических соображений. Французский математик Жиль персон де Роберваль (1602-1675) и итальянский физик и математик Евангелиста Торричелли (1608-1647) пришли к идее использования касательной к кривой почти одновременно (их исследование было впервые опубликовано в 1644 году) независимо от соображений о кинематике. То есть, если кривую можно представить в виде траектории точки, состоящей из 2-х более простых движений, в которых скорость величины и направление задаются непосредственно, то направление скорости составного движения-и касательной к траектории-определяется «правилом параллелограмма».
Торричелли использует кинематическое рассмотрение учителя Галилея. Людмила Фирмаль
- В качестве примера приведем решение касательной параболы, принадлежащей Торричелли. Галилей, дабы лаконично, помимо оригинала, изложить на языке аналитической геометрии. Сделайте точку первого момента O (рис. 118), а затем свободное падение вдоль вертикальной линии с ускорением # (таким образом, если вы представляете скорость$(время с I)).Вертикальная линия движется горизонтально с постоянной скоростью speed.
- Та точка в обозначении чертежа (у нас есть： Так как грузовик Откуда, кроме меня, мы находим: г * Тор точки порождает параболу (по выбору ее можно отождествить с любой параболой y = 2px).Отношение вертикальной скорости к горизонтальной скорости С = С1 = 2 * А А1 г * * ) Однако, согласно его утверждению, идея бесконечно малого «характеристического» треугольника принимается во внимание сходством треугольника не с курганом, а с Паскалем, и он говорит, что касательная-это ось параболы и расстояние х [ср. 210.2)].
Это будет равно соотношению «нисходящей» и «поперечной» скоростей. Людмила Фирмаль
- Здесь для касательных этот пример был остановлен именно в связи с тем, что движение по кривой разложено на составляющие горизонтального и вертикального движений. Затем, обобщив эту мысль, Барроу стал представлять себе движения по произвольным кривым, как если бы они состояли из 2-х движений в горизонтальном направлении (которое всегда можно считать равномерным) и вертикальном. Тогда положение касательной ТМ(рис. 118) определяется соотношением сегмента ТР ТЧ.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Дальнейшее развитие учения о неделимых. | Взаимная обратность задач проведения касательной и квадратуры. |
| Нахождение наибольших и наименьших, проведение касательных. | Исчисление флюксий. |
Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.
