Простые дроби и их интегрирование

Оглавление:

Простые дроби и их интегрирование

Простые дроби и их интегрирование. Достаточно интегрировать правильную дробь (степень числителя ниже степени знаменателя), так как Интеграл можно исключить из ошибочной рациональной дроби. МХ + С (А = 2, 3,…） ВНУТРИВЕННЫЙ’ 〜 / У-(ЛГ* + /> * + *） «’ (/га = 2, 3,…） Из них мы будем говорить о так называемых простых дробях. Они будут частью следующих 4 типов: Где A> M, M a, p>MU реальны numbers. In кроме того, по отношению к фракциям формы III и IV предполагается, что триплет x *\ px \ q не имеет реальных корней.

Последнее выражение в скобках является, по предположению, положительным числом. Людмила Фирмаль

Фракции типов 1 и II уже умеют интегрироваться[n°159, 4）]： Л5 ^ 5 =Л1п|х-в / + C Л С Т-О! (_/7 3(л о）*»» Для фракций форм III и IV следующие замены облегчают их интеграцию: выражение » * ’ + / * * H -?«Выберите из полного квадратного бинома * 1 + Р * +? = 、+2-§- +（^） + [？-(Год= ] =(* + г)+(?м.） и может быть установлено равным\if: * = + ]/?Т.

Опираясь на альтернативы х \ ^ = * > йоу = у、 ■ * * + / > * +? = * + а* Х + Н =: М ^■^-(Н—^). Дело III： т +(л? г+ * «％-3 х * + РХ + д Два） 21 декабря Л М 21(Р, Господин\ С тн1 г * 4-с * 1 в * ’ 2} ^ г * + с * =% Нет. »»+» • ) +1 (L / SHCGS » 8±+ C、 Или вернитесь к xy и замените вместо этого значения： Г A1dg Л /М. О. Я \ я 2л / —Мистер 2lg4-С. л ) ^ ^ = 21н ^ + ^ + + 9)+ 7С ^ -ags18p ^ р + с \РХ + д 2 1/4?/ >.

Это завершает задачу интегрирования фракций. Людмила Фирмаль

Для случая IV-та же замена dasg. М1 +(м » Б-） МХ + М ■ + / > * + т. (IX Я. Л= » (Г * + Д*) т _mg 2 * к / ф. МРУ г 2 3 (+«*VV 3 ( * * +«•） „• (1). Первый Интеграл справа можно легко вычислить, подставив 1 * \ a * = uy 21 U=. Г 21(П О Л Я 1. Г 3 ^ + АА) р “ 3 К ~~ М-1 к-к ^ =М ^ Т (Р + А») М-1 + с 2-й Интеграл справа для любого m может быть вычислен по рекурсивной формуле n°163(5).Только тогда В результате вернитесь к переменной^ =x.

Интегрирование по частям.	Интегрирование правильных дробей.
Постановка задачи интегрирования в конечном виде.	Метод Остроградского для выделения рациональной части интеграла.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.