Оглавление:
Если дифференцируемая функция 
удовлетворяет уравнению 
, то производная 
этой неявной функции может быть найдена из уравнения 
, где 
рассматривается как сложная функция переменной 
.
Пример 1.
Найти производные 
данных функций:
Решение:
а) Комбинируя правила нахождения производных сложной функции и частного, получим
б) Комбинируя правила нахождения производных сложной функции и произведения функций, будем иметь
в) Запишем данную функцию в виде 
и применим правило дифференцирования сложной функции:
г) Продифференцируем обе части тождества по , считая 
.
Следовательно, числитель последней дроби равен нулю: 
. В итоге получаем 
.
Пример 2.
Найти 
и 
для заданных функций:
Решение:
а) 
б) Применим правила нахождения производных от функции, заданной параметрически 
. Так как 
, то
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы:
