Оглавление:
Таблица производных

Правила дифференцирования
Если — постоянная величина и функции
имеют производные, то

Производные показательно-степенных функций вычисляют по формуле

Производная второго порядка от функции определяется как
. Аналогично определяются производные высших порядков
Дифференциал функции
Если приращение функции от независимой переменной
может быть представлено в виде
, где
, то главная линейная часть этого приращения называется дифференциалом функции
:
. Для существования дифференциала функции
необходимо и достаточно, чтобы существовала конечная производная
, причем имеем
. Последняя формула будет верна и в том случае, если переменная
является функцией от новой независимой переменной (свойство инвариантности первого дифференциала). Дифференциалы высших порядков от функции
последовательно определяются формулами
,
где принято
. Если
— независимая переменная, то полагают
. В этом случае справедливы формулы
и
.
Производная обратной функции
Дифференцируемая функция
с производной
имеет однозначную непрерывную обратную функцию
, причем обратная функция также дифференцируема и справедлива формула
.
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Непрерывность функции в точке |
Производная. Механический и геометрический смысл производной |
Производная функции, заданной параметрически |
Производная функции, заданной в неявном виде |